Quantum information science is founded on the new insight that a quantum state serves as a source of information. Quantum information science based on the peculiar nature of quantum mechanics gives many striking results which have no classical counterpart and it also deepens our understanding of quantum mechanics itself. Entanglement is one of the peculiar quantum mechanical concept and it serves as an essential resource for quantum communication. This dissertation investigates a few aspects of entanglement and proposes yet another quantum cryptography scheme.
This dissertation proposes a scheme by which two parties can secretely and simultaneously exchange messages. The scheme requires the two parties to share entanglement and both to perform Bell-state measurements. Only two out of the four Bell states are required to be distinguished in the Bell-state measurements, and thus the scheme is experimentally feasible using only linear optical means. I shows that the proposed scheme works even if the two parties do not possess shared reference frames. Generalizations of the scheme to high-dimensional systems and to multipartite entanglement are also considered.
I also examine decoherence effects on entanglement and nonlocality. Decoherence is the process of losing the quantum nature. Two models of decoherence, depolarization and dephasing, are considered.
모든 학문이 그렇겠지만 정보 과학(information science)은 일상 사물에 바탕을 두고 있다. 정보의 기본 재료인 비트(bit)의 0과 1은 남자와 여자, 켜진 전구와 꺼진 전구 같은 사물들을 간략화해서 만들어졌다. 또한, 정보의 처리 역시 자연에 일어나는 변화를 추상화한 것이다.
그러나 실제 자연을 움직이는 법칙인 양자 역학은 기묘하다. 양자 역학에서는 벽을 투과(quantum tunneling)하기도 하며, 죽음과 삶의 중첩(superposition) 상태가 일반적이고, 아무리 멀리 떨어져 있어도 한쪽의 행동이 다른 쪽에 영향을 미친다(비국소성 nonlocality). 그뿐만 아니라 관찰한 순간에 다른 상태로 변하며(collapse), 이런 변화는 정해져 있지 않고 순수하게 확률적(probabilistic)이다.
이런 양자 역학에 바탕을 둔 정보란 어떤 것일까? 이를 연구하는 학문을 양자 정보 과학(quantum information science)이라고 부른다. 양자 정보 과학은 1970년대부터 사람들이 제안을 하고 연구를 시작했다. 그러나 당시에는 복잡하기만 할 뿐 별 유용한 결과가 없었고, 관련 양자 실험이 발달하지 않았기 때문에 주목받지는 못하였다.
양자 정보 과학은 1990년대부터 기존의 정보 과학자에게는 놀라운 결과를 내기 시작했다. 양자 컴퓨터를 사용하면 소인수 분해를 지수 함수적으로 빠르게 할 수 있다. 또한, 완벽히 안전한 통신이 가능하다. 이런 풀이법(algorithm)들이 등장하고 양자 실험 기술이 발달하면서 양자 정보 과학은 폭발적으로 발전하게 된다.
반대로 물리학자들은 양자 정보 과학의 도움으로 그동안 너무 모르고 있었던 양자 역학을 깊게 이해할 수 있었다. 양자 정보 과학을 연구하면서 물리학자들은 궁금해 하던 우주의 원리(=양자 역학)를 정보 이론의 관점에서 새롭게 바라보게 되었다. 복잡한 양자 상태를 비트(bit)로 단순화하고 상태 변화를 비트 연산으로 이해하게 되었다.
양자 역학의 기묘한 성질 중에서 양자 얽힘(quantum entanglement)은 제일 독특하고 풍부하게 응용되는 성질이다. 양자 얽힘은 아무리 멀리 떨어져 있어도 한쪽에 한 행동이 순간적으로 다른 쪽에 영향을 미치게 한다. 그래서 얽힘은 양자 통신에서 중요하게 사용된다. 얽힘을 사용하면 두 배 빨리 정보를 보낼 수도 있고, 무언가를 보내지 않고 전화만 해도 양자 상태를 원격 전송(teleportation)할 수도 있다. 암호 통신에도 사용될 수 있다.
이 논문에서는 이런 양자 얽힘의 성질 중에서 일부를 탐구하였다. 얽힌 쌍 양쪽에서 벨 측정(Bell state)을 했을 때 어떤 결과가 나오는지 조사하고 이를 응용한 비밀 메시지 교환 방법을 제시하였다. 또한, 얽힌 쌍이 외부와 작용해서 오류가 생기는 과정을 탐구하였다.
이 논문은 다음과 같은 순서로 구성되어 있다. 2장에서는 양자 정보 과학의 간단한 역사와 기본 개념을 설명하였다. 3장에서는 양자 얽힘이란 무엇인가 설명하고, 독특한 비국소성과 쓰임새에 대해 다루었다. 4장에서는 얽힘을 사용한 비밀스러운 메시지 교환 방법을 제안하였다. 5장에서는 결잃음이 얽힘에 주는 영향을 조사하였다.
