When an enclosure’s typical dimensions are of the order of several wavelengths or less, and sources and enclosure are geometrically complex, it is not easy to select the means that guide us to effectively control its noise by attaching absorptive materials on its walls. In addition to geometrical complexity, we often have non-uniform impedance boundary condition that makes predicting sound field to be more difficult, therefore, makes control problem even more difficult. It is well known that such acoustical cavity’s sound field can be well expressed by the superposition of standing waves (or eigenfunctions). However, the standing waves are changed by surface treatment that is function of absorptive material’s arrangement. In this thesis, a simple means that can lead us to have global acoustic potential energy reduction is presented regardless sound source characteristics and geometrical complexity. This is obtained by looking at the enclosure’s acoustic characteristics in terms of acoustic energy conservation law. It is noteworthy that sound field can be readily described by using acoustic energy, acoustic power input, and active sound intensity. The tenet of this approach stems from the fact that it does not require the detail perturbation term of enclosure’s eigenfunctions due to non-uniform boundary condition. This paper is also on the same line with the previous studies [references 22~45] in the sense of studying how the absorptive material’s arrangement affects sound field in an enclosure. However, instead of simply studying sound field’s dependence on the absorptive material distribution or its optimization, we especially focus our interest on the possibility of having global noise reduction and its practical means to apply to any enclosure of interest. This is found to be possible by looking at the acoustic energy balance and modal admittance. Using the formulae that relate the enclosure energy balance and wall admittance, it is easy to see how global noise control performance is related to the absorptive material arrangement. This means that we find an engineering means to change boundary condition. In this work, the effective change of boundary condition is simply expressed in terms of modal admittance. An admittance map (a candidate of the engineering means) which is, in fact, a function of modal admittance is proposed. The admittance map well guides where absorptive materials must be attached for achieving the effective interior noise reduction.
The proposed method allows the designer to better understand which treatments are most effective and how a better design can be achieved. First, similarity of admittance map is defined to easily explain global noise control performance. This measure represents how much modal admittance we can get at resonance frequency by using designed absorptive material arrangement. This is because admittance map’s similarity is closely proportional to modal admittance. Second, degree of duplicity of total admittance map is defined to find good absorptive material position for noise reduction in wide frequency range. Degree of duplicity is a measure how much overlap among admittance maps occurs. For example, 4 degree of duplicity means that the corresponding area is where 4 admittance maps are overlapped. Therefore, we can understand that the area with 4 degree of duplicity is suitable to control 4 resonant modes. In summary, the beauty of proposed method is that one can easily find absorptive material arrangement for global noise reduction needless to calculate sound field by using perturbation method or boundary element method. This means that one can effectively find the absorbent’s arrangement because this method needs only eigenstructures (eigenvalue and eigenfunction) of an enclosure.
닫힌 공간에서의 소리는 매질(medium)의 특성과 공간의 기하학적 형상 및 벽면의 주파수 별 특성(예를 들면, 임피던스)에 의하여 결정된다. 여기서 주목 해야 할 사실은 매질의 특성이 변하지 않는 한, 관심 공간을 둘러싸는 경계 조건이 음장의 특성을 결정한다고 볼 수 있다. 따라서, 경계 조건의 변경은 닫힌 공간 내부의 음장 변화를 유발한다. 이러한 물리적 사실은 경계 조건의 변경을 통해서 내부 음장 제어가 가능함을 분명하게 말해준다. 이는 음장을 수동적 혹은 능동적으로 제어 하기 위해서는, 두 경우 모두 경계 조건의 변경을 통해서 원하는 목적을 획득할 수 있다는 논리와도 동일하다. 이러한 관점에서 보았을 때, 경계 조건의 변경은 가장 근본적이면서도 적극적인 소음 제어 방법이라고 볼 수 있다. 본 논문은 경계 조건의 변경을 통한 소음 제어의 한 방법에 대하여 다룬다. 경계 조건 중 기하학적 형상은 변화시키지 않으면서 벽면의 음향 특성만을 변경함으로써 얻을 수 있는 소음 제어 성능을 논한다. 구체적으로는 강체벽 경계 조건을 가지는 공동의 전역 음향 위치 에너지(global acoustic potential energy)를 감소시키기 위한 흡음재 배치 방법론을 제안한다. 제안하는 방법은 전역 및 광대역 실내 소음 제어를 위한 흡음재의 위치를 탐색하는 것이다. 흡음재의 배치를 통한 음장의 해석은 불균일한 경계 조건(non-uniform boundary condition)을 가지는 음장을 해석하는 것이며, 이는 섭동 이론 및 경계 요소법 등을 통해 가능하다. 특히, 낮은 모드 밀도를 갖는 내부 음장의 음향 위치 에너지를 제어하기 위해서 각각의 공명 모드를 효과적으로 제어할 수 있는 흡음재 분포도(admittance map)를 탐색하는 기준 및 방법을 제안한다. 이는 음장을 고유 함수들의 일차 조합으로 나타내는 모드 조합을 통해 음장을 해석하고, 음향 에너지 평형 방정식을 통해 음향 파워의 유입에 대한 전역 음향 위치 에너지(global acoustic potential energy)의 변화를 살펴봄으로써 가능하다. 이를 통해 음향 파워의 유입에 대한 전체 음향 위치 에너지의 비(ratio)가 경계에서의 모달 어드미턴스(modal admittance)에 비례함을 알 수 있다. 모달 어드미턴스는 주파수 영역에서 한 주기(period)동안 유입되는 음향 파워로 인해 내부 공간에 음향 위치 에너지가 얼마나 생성되는지를 정량화한 것이다. 여기서, 음향 위치 에너지와 모달 어드미턴스는 반비례 관계에 있기 때문에, 모달 어드미턴스가 크면 클수록 내부 공간의 음향 위치 에너지는 감소하게 된다. 이러한 사실로부터 각각의 공명 주파수에서의 모달 어드미턴스의 최대값을 구함으로써 제어 성능의 상한선(upper bound)을 예측할 수 있다. 그러나, 모달 어드미턴스의 최대값은 모든 경계에 흡음재를 배치할 때 나타나므로, 흡음재의 배치 면적 변화에 따른 모달 어드미턴스의 증가를 살펴봄으로써 전역 실내 소음 제어를 위한 흡음재 분포도(admittance map)를 구할 수 있었다. 흡음재 분포도는 “주어진 흡음재를 어디에 얼마만큼 배치할 때 효과적인가?”라는 물음에 대한 답을 찾아갈 수 있는 지도라 할 수 있다. 즉, 경계 조건 변경에 대한 설계도이다. 이는 고유 함수의 최대값으로부터 파장의 1/8이 되는 영역이다. 모든 흡음재 분포도는 흡음재 배치 위치로 선정된 면적의 백분율보다 모달 어드미턴스의 백분율이 크기 때문에, 제한적인 흡음재의 양을 사용하여 소음 제어를 시도할 때 유용하게 사용될 수 있다. 제안하는 방법의 가장 큰 특징은 흡음재 배치에 따른 제어 성능을 예측하는 데 있어서 음장을 직접 계산하지 않아도 된다는 것이다. 이는 모달 어드미턴스의 백분율만을 계산하는 것으로 제어 성능을 예측할 수 있기 때문이다. 모달 어드미턴스의 백분율의 변화는 다시 흡음재 분포도들 사이의 유사도(similarity)를 통해 더욱 쉽게 예측할 수 있다. 흡음재 분포도의 유사도는 기준이 되는 흡음재 분포도에 비교하고자 하는 흡음재 분포도를 내적(inner product)한 값으로 정의하였다. 이는 물리적으로 흡음재 분포도들 사이의 공간적 유사성을 정량화한 것으로 생각할 수 있다. 많은 관련 연구들이 흡음재 배치 최적화를 논하고 있지만, 제어하고자 하는 정숙 공간(quiet zone)의 크기가 파장과 비슷하거나 더 작은 경우에는 모달 어드미턴스와 흡음재 분포도의 유사도를 통해 제어 성능을 간단히 예측할 수 있다. 따라서, 실내 소음 제어를 위한 흡음재 배치 문제는 최적화의 문제라 아니라, 음장을 구성하는 고유 함수들의 특성을 잘 살펴봄으로써 가능하며, 음장의 직접적인 계산을 통하지 않고서도 서로 다른 흡음재 배치들 사이의 제어 성능을 예측할 수 있다는 것이 본 연구의 핵심이다. 한편, 하나의 공명 주파수를 제어하기에 알맞은 흡음재 분포도들을 종합하여 살펴보면, 경계에서의 특정 위치는 여러 개의 흡음재 분포도에 동시에 포함될 수도 있다. 이러한 사실로부터 다수의 공명 주파수를 제어할 수 있는 흡음재 배치 특성을 전체 흡음재 분포도(total admittance map)와 중복도로부터 이해할 수 있다. 전체 흡음재 분포도는 각각의 흡음재 분포도를 겹쳐 그림으로써 얻을 수 있고, 중복도는 경계의 각 지점에서 몇 개의 흡음재 분포도가 겹쳐지는 지를 정량화한 것이다. 따라서, 중복도가 높은 경계에서의 영역을 선택함으로써 다수의 공명 주파수를 동시에 제어할 수 있고, 제어 성능은 유사도를 통하여 쉽게 예측할 수 있다. 정리하면, 제한적인 흡음재의 사용을 통해 극대화된 제어 성능을 얻기 위해서는 전체 흡음재 분포도(total admittance map)의 중복도가 높은 영역부터 흡음재를 배치하여야 하며, 이것이 제안하는 전역 및 광대역 실내 소음 제어를 위한 흡음재 배치 방법이다.
