One of my concerns is how to solve effectively nonlinear equations. Particularly I aim at solving the noise removal.
In this thesis I introduce selective smoothing methods and total variation type methods for noise removal. The methods are being developed. Particularly I am interested in the fourth order partial equation applied to selective smoothing methods, that is an improved method for noise removal more than the previews smoothing methods. Our fourth order selective smoothing method has a unique solution on closed time interval. Furthermore we show numerical evidence of the power of resolution of this model with respect to [1],[2] and [5].
The total variation type methods are introduced and developed by Rudin, Osher and others. But solving total variation type by using Newton method has some problems as we know generally. To overcome this problems I introduce a similar functional to functional that is introduced by Acar and Vogel. From our functional I draw the Euler-Lagrange equation and am going to solve this by using Newton method, that can be viewed as an inexact Newton method(Newton-like Method) for the Euler-Lagrange equation. Experimental results show that the new method has much improved convergence behavior than the Newton method.
비선형 미분방정식을 어떻게 하면 효과적으로 풀 것 인가, 특히나 영상처리에서 발생하는 noise 처리를 비선형 미분방정식을 도입하여 효과적인 근사해를 구하는 것이 주 목적이다. 이 논문에서 선택적 미분가능성과 전변동을 이용하여 noise 처리에 도입한다. 이 방법들은 많은 연구가 이루어지고 있으며, 특히 4-차의 미분방정식을 선택적 미분가능성에 적용하여 기존의 방법보다도 더 고차원 적인 edge를 다룸으로 해서 noise제거에 효과적인 방법을 얻는다. 또한 이 방정식의 근의 존재성과 유일성에 관한 결과도 얻는다. 특히 수치적 계산을 통하여 고차원의 미분 방정식을 이용함으로 근사해의 정확성을 확인 할 수 있다.
Rudin과 Osher등 많은 사람들이 도입하고 발전시킨 전변동 방법은 Newton 방법으로는 여러 문제를 가지고 있다. 이 문제들을 극복하기 위해 Acar과 Vogel이 도입한 방법과 비슷한 functional을 도입하여, Euler-Lagrange 미분방정식을 만들고 Newton 방법으로 이 미분방정식을 푼다. 이 방법은 Newton 방법과 유사한 방법이 된다. 또한 수치적 계산을 통하여 내가 고안한 방법이 더 나은 방법이라는 것을 확인 할 수 있다.
