In the recent, the compactly supported wavelets, whose filters have finite impulse response, have been studied by Chui, Daubechies, Vetteli and many others in mathematics and signal processing. In this thesis, we study the infinitely supported wavelets constructed from the rational filters, which have the exponential decay. We present the wavelet frames with the rational filters from the Butterworth-type filters and the $Battle-Lemarié$ -type filters using the Unitary Extension Principle of Ron and Shen. In addition, we show that the asymptotic limit of the generators is the Shannon wavelet.
We present the polynomial dual filters for the rational filters and give the algorithm to find the duals.
수학분야 뿐아니라 신호처리 분야에서, 많은 사람들이 FIR 필터에 의해 생성된 컴팩트 받침 웨이브리트에 관해서 연구를 해았다. 본 학위논문에서는 유리함수 형태의 필터 에의해 생성된 무한 받침 웨이브리트에 관하여 연구하였다. 특히, Butterworth 형태의 필터 와 $Battle-Lemarié$ 형태의 필터 에 의해 생성된 웨이브리트 프레임에 관하여 연구하였고 웨이브리트의 극한이 Shannon sampling 함수 임을 보였다.
유리함수 형태의 필터에 관하여, 다항함수 형태의 쌍대 필터 를 구하는 알고리즘을 제시하였다.
