This thesis focuses on empirical investigation on implied volatility, which is an important issue to practitioners and also researchers in the option markets. The empirical investigation can be divided into two categories. One is based on the tree model that is a discrete version of variables and other is based on the closed-form solution that is continuous version of variables. In the former half part of this thesis, implied tree models is introduced and compared for KOSPI 200 index options with regards to the pricing and hedging performance. With Cox, Ross and Rubinstein's (1979) standard binomial tree (SBT) model as a benchmark, three models- Rubinstein's (1994) implied binomial tree (IBT), Jackwerth's (1997) generalized binomial tree (GBT), and Derman and Kani's (1994) implied volatility tree (IVT) models, is analyzed. The SBT model, the simplest, shows the best performance. Moreover, the delta-hedged strategy in all of the binomial models generates, on average, negative gains. This finding, consistent with the findings by Bakshi and Kapadia (2003), indicates the existence of a negative market volatility risk premium.
In the latter half part of this thesis, a closed-form solution is presented for the valuation of European options under the assumption that the excess returns of the underlying asset follow a diffusion process. In light of this formula, the implied volatility computed from Black-Scholes formula should be viewed as the volatility of excess returns rather than of gross returns. Though Black-Scholes formula is nested in this formula, analyses using SPX, and OMX options data do not provide strong evidences indicating that empirical implications are significantly better than those of Black-Scholes formula due to insignificant difference between the volatilities of gross returns and excess returns.
본 논문은 옵션시장에서 실무자뿐만 아니라 많은 학자들에게 큰 관심을 모으고 있는 옵션의 내재변동성에 관한 문제를 실증적으로 분석한다. 전반부에서는 이산형 모형인 Tree 모형에 내재변동성을 고려하는 내재된 트리모형(Implied Tree Model)을 소개하고, 이 모형들의 성과를 KOSPI200 지수옵션 자료를 이용하여 가격오차 및 헷지오차 측면에서 비교 분석한다. Cox, Ross and Rubinstein(1979)의 이항모형을 벤치마크로 하여 Rubinstein(1994)의 내재된 이항모형(implied binomial Tree Model), Jackwerth(1997)의 일반회된 이항모형(Generalized Binomial Tree Model)와 Derman and Kani(1994)의 내재된 변동성 모형(Implied Volatility Tree Model)을 비교 분석한 결과, 가장 간단한 모형인 Cox, Ross and Rubinstein(1979)의 이항모형이 가격뿐만 아니라 헷지 성과에서도 제일 좋은 성과를 나타냈다. 또한 비교 분석된 모든 모형에서, 델타를 이용한 햇징 전략은 평균적으로 음의 수익률을 보였다. 이 결과는 기초자산의 수익률에 대한 변동성 위험을 시장에서는 음의 가격으로 평가한다는 것으로 해석할 수 있으며, 기존의 Bakshi and Kapadia (2003)의 연구결과와 일치한다.
후반부에서는 기초자산의 초과수익률이 로그정규확산모형(log-normal diffusion process)을 따를 때, 유럽형 옵션의 가치를 평가하는 폐쇄형 해를 제시한다. 이 모형은 Black and Scholes(1973) 옵션가치 평가모형과 비교했을 때, 내재변동성의 의미를 기초자산의 단순 수익률에 대한 변동성이 아니라 초과수익률에 대한 변동성으로 해석하게 한다. 또한 본 논문에서 제시한 모형은 이자율이 임의의 형태의 확산모형을 따른다는 가정하에서도 적용될 수 있어, 이자율이 상수라는 가정하에서 구해진 Black-Scholes 옵션가치 평가모형을 포함하는 보다 일반화된 모형이다. 그럼에도 불구하고, SPX와 OMX 지수옵션 자료를 이용한 실증분석에서 본 논문에서 제시한 모형이 보다 나은 성과를 나타낸다는 유의적인 결과는 제시하지 못했다. 이는 기초자산의 단순 수익률의 변동성과 초과 수익률의 번동성의 차이가 유의적으로 나타나지 않았기 때문으로 해석된다.
