We mainly focus on the stabilization problem of Heegaard splittings of knot and link complements in $S^3$. We give a condition for a pair of unknotting tunnels of a non-trivial tunnel number one link to give a genus three Heegaard splittings of the link complement and show that every 2-bridge link has such a pair of unknotting tunnels. For the tunnel number one knot, we give a more restrictive condition for a pair of unknotting tunnels of a non-trivial tunnel number one knot to give a genus three Heegaard splittings of the knot complements and show that every 2-bridge knot has such a pair of unknotting tunnels.
In addition, we consider the disjoint curve property for Heegaard splittings of tunnel number one knot complements. We also list the knot types or types of core of the compression body having the d.c.p(disjoint curve property).
이 논문에서는 매듭과 고리의 여공간의 히가드 분리에 대한 안정화문제에 대하여 다루었다. 풀린 고리가 이닌 터널수 1인 고리의 두 터널에 대해 한 터널에 해당하는 바깥 쪽 종수 2인 손잡이체의 가로원판이 다른 터널을 만나지 않을 때,두 터널은 이 고리에 대한 종수 3인 히가드 분리를 준다는 사실을 보였다. 그리고 2-교각고리들이 이 조건을 만족함을 보였다. 터널수 1인 매듭에 대해서는 좀 더 제한적인 조건 아래에서 두 터널이 매듭의 종수 3인 히가드 분리를 준다는 사실을 보였다. 그리고 2-교각 매듭들이 이러한 조건을 만족하는 터널들을 가지고 있음을 보였다.
또다른 주제로써, 터널 수 1인 매듭의 여공간의 히가드 분리에 대한 만나지 않는 곡선 성질(d.c.p)을 생각하였다. 그리하여 d.c.p를 가지는 경우들의 매듭의 종류나 압축체의 심지의 종류들을 나열하였다.
