A multi-level unstructured finite volume solver for reacting flows has been developed. Using the SIMPLE algorithm, the N avier-Stokes equations are solved on an unstructured collocated mesh in a two-dimensional/axisymmetric domain with the momentum interpolation scheme to avoid the checkerboard pressure pattern. The solver handles a variety of chemical reaction models ranging from global single step mechanism to complex detailed chemistry by incorporating the CHEMKIN subroutines and eases the difficulty of convergence due t o strong nonlinear behavior o f r eaction rates by linearizing them a bout mass fractions and temperature. Although the linearization procedure improves the stability of overall numerical scheme for reacting flows, it affects adversely the computation time as additional calculation needs to be done compared to cold flows. Since the computation of chemical reaction rates at one cell is carried out independently of other cells in the domain, the computation time can be greatly reduced by parallel processing. In the present study, a multithread programming technique with OpenMP is adopted to implement parallel computation of the linearized reaction rates. In that the Predefined number of threads execute allocated parts of computational loop concurrently. A PC equipped with dual CPU of Intel$\circledR$ Xeon$^{TM}$TM processor (1.8GHz) performs 1.9 times faster speed than that with single CPU and there is further speed-up about 2.8 when Hyper-Threading Technology of Intel Co is applied additionally.
The multigrid scheme is developed in conjunction with an adaptive grid technique: the finest level mesh is first generated from the local grid refinement process, and the coarse level mesh is constructed by simply combining two neighboring cells and removing common edges. If there remains an isolated c ell that has all its neighboring cells a Iready combined with others, it is retained in the coarse mesh. When the resulting three-level multigrid system is applied to the computation of axisymmetric laminar diffusion flame with reduced chemistries, it successfully accelerates convergence by about 3.5 times over the single fine grid computation.
The pressure boundary condition, in a SIMPLE-type unstructured multigrid scheme is also examined for the incompressible flow. Noting that the pressure in the coarse level mesh is a correction of the fine mesh pressure, a consistent way o f implementing the pressure boundary condition is proposed. It has been shown that the proposed treatment is essential, especially when the flow is into the domain, to fully benefit the convergence acceleration of the multigrid technique. For two sample cases, i.e., an offset plane jet flow and an axisymmetric reacting flow, the proposed treatment with a two level grid system successfully accelerates the convergence by about three times over the single fine grid calculation. However, a haphazard treatment of the pressure boundary condition, such as that used in a single grid calculation, fails to improve the convergence although the solution converges to the same limit.
A computation module for an axisymmetric counter flow diffusion flame is integrated in the solver. The governing equations are reduced to a one-dimensional form with similarity transformation. While the species and energy conservation equations can be solved in the same way as in two-dimensional problems, the continuity and momentum equations require separate numerical scheme due to the difference in mathematical form of the continuity equation and the presence of radial pressure gradient term in the momentum equation. A SIMPLER-like scheme has been developed to solve the coupled equations of continuity and momentum on a staggered grid system. When compared with the widely used commercial code OPPDIFF, the present scheme shows comparable performance in accuracy and, thus, may serve as a v iable tool for evaluating sensitivity and precision o f chemical models.
반응유동장 해석을 위한 다중 비정렬 유한체적해법을 개발하였다. SIMPLE알고리즘을 사용하고 2차원 및 축대칭 영역에서 비정렬 비엇갈림 격자계를 사용하여 Navier-Stokes 방정식의 해를 구하고 운동량 보간법을 사용하여 압력 진동 현상을 피하였다. CHEMKIN 서브루틴을 이용하여 단일총괄반응기구에서 복잡한 상세 반응기구까지 처리 가능하며, 각 화학종의 반응률을 질량분율과 온도에 대해 선형화하여 이산화된 방정식을 구성함으로써 수치해법의 안정성과 함께 수렴성을 향상시켰다. 선형화과정은 안정성을 높이는 반면에 부가적인 연산이 필요하므로 수행시간이 늘어나는데 병렬 처리를 통해 해석 시간을 단축할 수 있다. 본 연구에서는 OpenMP를 이용한 Multithread programming을 적용하여 $Intel^{\circledR} Xeon™$ processor (1.8GHz) dual CPU를 장착한 시스템에서 단일 CPU를 사용했을 때에 비해서 약 1.9배 정도 계산 속도가 증가되었으며 Intel사의 Hyper-Threading Technology를 추가 적용할 경우 계산속도가 약 2.8배정도까지 향상되었다. 다중격자기법을 적응격자기법과 연계하여 개발하였다. 조밀한 격자는 국소 결자밀집을 통해 구성하고 성긴 격자는 서로 이웃하는 두 cell을 병합하고 공유하는 edge를 제거하여 구성하였으며 병합되지 않은 cell들은 그대로 유지하였다. 이와 같은 3 level 다중격자 시스템을 구성하여 축대칭 층류 확산 화염 해석에 적용하였을 때 약 3.5배의 계산 속도 증진을 이룰 수 있었다. SIMPLE 형태의 다중 비정렬 격자기법에서 비압축성유동 해석시 압력 경계 조건을 처리하는 방법도 검토하였다. 성긴 격자계에서의 압력은 조밀한 격자계에서의 압력의 수정성분이 됨을 주목하여 압력경계 조건을 일관되게 적용하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 특히 유동이 영역 안으로 유입되는 경우에 필수적이며 다중격자 기법으로부터 수렴가속 효과를 충분히 얻을 수 있도록 한다. 예를 들어 offset 평면 제트나 축대칭 반응 유동장 해석에 적용하여 2 level 다중격자 시스템을 구성했을 때 단일격자계에 비해 3배 빠른 수렴속도를 성공적으로 보여 주었으며 압력경계 조건을 제대로 처리하지 못한 경우 수렴 가속효과를 얻을 수 없었다. 축대칭 대향류 확산 화염을 해석하는 프로그램을 통합하여 개발하였다. 지배방정식은 상사변환을 통해 1차원으로 축소되며 연속 방정식과 운동량 방정식은 별도 처리가 필요한데, SIMPLER 알고리즘과 유사하게 엇갈림 격자계를 사용하는 수치해석 기법을 고안하고 적용하여 기존에 일반적으로 사용되고 있는 OPPDIFF 프로그램에 상응하는 결과를 얻었다. 따라서 반응 모델을 연구하고 평가하는데 있어서 수치해석 기법의 차이에 따른 모델의 민감도, 정밀도 등을 알아 볼 수 있는 도구가 될 수 있다 하겠다.
