The characteristics of a turbulent flow and heat transfer in channels with two-dimensional ribs of different cross-sections and three-dimensional blocks in different relative positions are investigated in the context of surface roughness effects. Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, coupled with the $k - ω - overline{t^2} - ε_t}$ four-equation turbulence model with near-wall treatment, are solved by a finite-volume method.
Calculations are carried out for two-dimensional ribs with square, triangular, semicircular and wavy cross sections over a range of rib spacing (pitch) and Reynolds numbers. The pitch that yields maximum resistance is identified for each roughness. The resistance is highest for the square rib and lowest for a wave-like rib. For all cases, the space-averaged velocity profile exhibits a logarithmic region, with a roughness function that varies logarithmically with the roughness Reynolds number. The roughness function depends on the rib shape and pitch ratio but is independent of the absolute rib size. Analysis of channel flow with three-dimensional blocks reveals similar but more complex behavior. A logarithmic regime exists in the space-averaged velocity profile but with much smaller block heights compared to ribs. As the block cross-section changes from square to rectangular, the flow is severely disturbed and even smaller heights are needed for a logarithmic region to exist. When the logarithmic region exists, the staggered and non-staggered rib arrangements exhibit quite different flow characteristics but the differences tend to vanish as the block height is decreased. In general, the results suggest that a Reynolds-averaged numerical model with proper near-wall treatment of the turbulence model successfully describes the principal features of wall roughness that have hitherto fore been purview of experimental correlations.
The heat transfer and the flow resistance are confirmed to move together and the highest heat transfer occurs when the resistance becomes the maximum. The heat transfer is enhanced most by the square rib and least by a wave-like rib. For all cases, the space-averaged temperature profile exhibits a logarithmic region, with a heat-transfer roughness function that varies with the constant power of the roughness Reynolds number. The power in the formula obtained by the computation is found to be constant but slightly larger than that in the existing correlation. Analysis of channel flow with three-dimensional blocks reveals similar characteristics. The log region exists for the space-averaged temperature for all cases if the distance is measured from the virtual origin and, also, the velocity profile of the case has a log region.
본 학위논문에서는 여러 단면모양을 가지는 이차원 rib과 상대적인 위치가 다른 삼차원 block이 한쪽벽면에 존재하는 채널의 난류 열 및 유동 특성을 표면 거칠기(surface roughness)의 관점에서 연구하였다. 사방정식 난류 모델( turbulence model)과 연계된 RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 방정식을 정렬격자계를 가지는 유한체적법으로 계산하였다. rib이나 block이 일정간격을 유지하면서 배치된다고 가정하여 주기적인 한 부분만을 계산하였고, 더 정확한 열전달을 모사하기 위하여 rib 또는 block이 존재하는 벽면에 일정 두께의 고체계산영역을 두고 conjugate 열전달을 계산하였다.
많은 난류 열전달 계산들은 0.9의 Prandtl 수를 가정하여 계산하거나 부정확한 일방정식 모델을 이용했는데 본 연구에서는 이방정식 난류열전달모델을 이용하여 열전달 계산을 하였다. 후방계단유동의 경우에는 0.9의 Prandtl 수가 이방정식 난류열전달 모델의 계산결과와 크게 다르지 않았으나 rib의 계산에서는 대류열전달계수를 현저히 작게 예측함을 보여준다.
Manceau et al.[19]의 계산을 제외한 과거의 계산들은 rib의 앞뒤에서 음의 Nusselt 수를 언급하지 않거나 도시하지를 않았는데 본 연구결과 Manceau et al.[19]의 계산과 비슷한 결과를 얻었다. 이는 rib의 앞 뒤에서 좁은 영역에서 유체가 오히려 고체보다 뜨거울 수 있어 이 부분들에서 부식이 먼저 발생할 수 있다는 것을 보여준다.
이차원 rib의 단면 형상은 정사각, 삼각, 반원 모양이며 더불어 물결모양 벽면일 경우도 포함하였다. 여러 pitch와 Reynolds 수에 관해 각 형상에 따른 저항 및 열전달 특성을 연구하였다. 계산형상중에서 정사각 rib이 가장 큰 저항(마찰계수)을, 물결벽면이 가장 작은 저항(마찰계수)을 가진다. 또한 정사각 rib의 경우 pitch ratio, w/h 가 10정도에서 최대의 마찰계수 및 대류열전달을 보인다. 네점 이중 보간(four point bilinear interpolation)을 통해 비직교 좌표계의 값을 직교 좌표계 값으로 변환하였으며 이를 통해 유동방향 유속과 온도들을 유동방향에서 평균낼 수 있었다. 이 공간평균값(space-averaged profile)을 통해 여러가지 난류 특성값들을 도출하였다. 공간평균속도곡선( y+ - u+ plot )을 통하여 거칠기 함수( roughness function - 벽법칙의 수직 이동 )와 가상벽면위치(virtual origin location)를 알 수 있었으며 이 거칠기 함수는 rib 모양과 pitch ratio에 상관되며 rib 크기와는 무관하다. 거칠기 Reynolds 수가 커짐에 따라 거칠기 함수는 거칠기 Reynolds 수의 log값에 정비례한다. 거칠기 함수의 크기는 대략 평균마찰계수와 정비례한다. 가상벽면의 위치는 pitch가 커짐에 따라 점점 작아지며 Reynolds 수에 따라서는 일정 값으로 수렴하는 특성을 보인다. 삼차원 block이 배치된 형태에 대한 계산도 하였는데, block 단면이 직사각형이고 엇갈려 배치될 때 강한 2차 유동에 의해 vortex 유동이 발생함을 알 수 있었다. 일렬로 배치되거나 block이 작을 때는 vortex 유동이 발생하지 않는다. 이 vortex 유동은 공간평균유속의 log region을 깨뜨려 상수의 거칠기 함수를 보여주지 못한다. 그러나 block의 높이 또는 크기가 작아지면 log region이 회복되며 여러 유동특성들도 block의 배치(엇갈림, 일렬 배치)에 관계가 없게 된다.
열전달 특성은 대체로 저항특성을 쫓아가 저항이 큰 pitch, rib 단면형상, 배치에서 대류열전달이 잘 된다. 따라서 정사각 이차원 rib과 엇갈려 배치된 직사각형 단면 block이 대류열전달이 가장 잘 된다. 한편 이차원 rib의 단면 형상이 유선형에 가까울수록 저항력 및 대류열전달이 약해진다. 공간평균속도와 비슷하게 공간평균온도(space-averaged temperature)를 구하면 열전달 거칠기 함수를 구할 수 있는데 이 값은 거칠기 Reynolds 수의 상수지수승의 관계를 가지며 상수지수의 값이 Webb et al.[2]의 값보다 약간 더 크다. 삼차원 block의 열전달은 엇갈려 배치된 직사각단면 block이 가장 활발하며 강한 2차 유동에 의해 block의 위 표면에서 최대 대류열전달을 보인다. 강한 이차유동이 발생하지 않는 경우들은 block의 앞쪽 모서리에서 최대 대류열전달을 보인다. 공간평균온도곡선은 온도의 가상벽면위치가 속도의 가상벽면위치와 다르고 훨씬 작음을 보여주는데 온도의 가상벽면위치는 평균벽면온도와 같은 공간평균온도를 갖는 위치로부터 결정된다. 공간평균온도 역시 log region이 존재하며 속도의 log region을 평균 Prandtl 수로 나눈 만큼의 크기를 가진다.
