Coating flows are among an important class of flows commonly found in manufacturing process. The special case of a continuous coating flow inside a rotating horizontal circular cylinder, referred to as rimming flow, and the particle segregation phenomena in this rimming flow show diverse patterns depending on the controllable parameters.
In this research we found that as the controllable parameters are varied, there appear transient states between uniformly particle-dispersed and distinctly particle-segregated states. To distinguish between the states, we studied the effects of rotating speed, fluid filling fraction and fluid viscosity and represented the parameters’ range of the states by means of the modified Jeffreys number β which scales the importance between viscous and gravitational force.
Steady, two-dimensional velocity fields and free surface shapes of the rimming flow have been investigated by solving full Navier-Stokes equations using Galerkin finite element analysis without approximations applied in most previous theoretical and numerical studies of this phenomenon. Changes in the free surface shapes and velocity and pressure field are shown according to the capillary number and the dimensionless parameter β. Three distinct patterns are observed and classified into homogenous film, bump, and fluid pool states. The variation of the arc length of the meniscus according to β is investigated and the abrupt increase of it is observed in the transition from the homogeneous film state to the bump state. It is shown numerically that the capillary number also plays an important role in the transition between states. The shape of the free surface changes from bump to homogenous film state as the capillary number decreases. Our computational result agrees well with those obtained experimentally with respect to the free surface shape for filling fraction as high as 0.35. Using the constitutive equations for the viscoelastic fluid and particle-suspension, pattern variation of non-Newtonian fluid in rimming flow was investigated. For the viscoelastic fluid, we used FENE-Finite Extensible Non-linear Elastic- models, FENE-P and FENE-CR and for the numerical stability we used SUPG-Streamline Upwind Petrov Galerkin- method and DEVSS-Discrete Elastic Viscous Stress Split- method. It is resulted that viscoelastic flow shows more drag against to shear motion. For the particle-suspension, the approximation for the diffusion of particles in suspension was used and the migration of particles induced by shear rate was investigated.
Axial instability of rimming flow has been investigated by solving a linear generalized eigenvalue problem that governs the evolution of perturbations of two dimensional base flow. Using the Galerkin finite element method, full Navier-Stokes equations were solved to calculate base flow and this base flow was perturbed with three-dimensional disturbances. The generalized eigenproblem formulated from these equations was solved by the implicitly restarted Arnoldi method using shift-invert technique. This study presents instability curves to identify the critical wavelength of the neutral mode and the critical β which measures the importance of gravity relative to viscosity. The axial instability of rimming flow is examined and three-dimensional flow was reconstructed by using eigenvector and growth rate at a critical wave number. The critical β value in the axial instability analysis was observed to be comparable to the onset β value of the transition between the bump and the homogeneous film state in 2-D base flow calculations.
회전하는 수평한 실린더에 고점도의 유체가 일부분 채워져 있는 테흐름은 실린더의 회전속도, 실린더의 크기, 유체의 점도 등의 변화에 따라 다양한 형태를 보인다. 또한 고점도의 유체 대신 현탁액을 채웠을 경우 입자들이 응집하여 축방향에 수직한 둥근 띠를 형성한다. 본 연구에서는 테흐름의 형태와 입자 응집에 관한 실험과, 테흐름의 형태 및 축방향 불안정성에 관한 수치해석을 수행하였다.
실린더의 회전속도, 실린더의 크기, 유체의 점도 등의 변화는 점성력과 중력간의 균형에 변화를 주어 테흐름과 입자응집에 다양한 형태를 나타내게 한다. 테흐름의 경우 두께가 일정한 continuous film 상태, 내부에서 유체가 회전하는 bump 상태, 그리고 유체의 대부분이 실린더의 바닥에 머물러 있는 fluid pool 상태로 크게 구분이 되며, 입자응집의 경우 조절 변수의 변화에 따라 입자응집 상태와 입자분산 상태로 구분이 된다. 점성력과 중력의 비를 나타내는 무차원 변수를 규정하여 테흐름과 입자응집의 형태를 이 변수의 범위로 구분하였다.
유한요소법을 사용하여 Navier-Stokes 식을 가정없이 풀어, 2차원 단면의 테흐름의 유동을 해석하였다. 수치해석 결과는 선행된 실험결과와 일치함을 확인하였으며 유체의 충전율이 35 vol%가 될 때까지 수렴하는 결과를 얻었다. 수치해석 결과, 자유계면의 형태와 속도장 및 압력장은 점성력과 중력의 비를 나타내는 무차원 변수와 Capillary 수에 따라 변하였다. 실험결과와 마찬가지로 조절변수에 따라 테흐름의 형태는 세가지로 구분되어 졌으며 무차원 변수가 1.4 보다 작을 때 continuous film 상태, 1.4에서 2.24사이일 때 bump 상태, 그리고 2.24보다 클 경우 fluid pool 상태가 됨을 확인하였다. 표면장력의 변화에 따라서도 세가지 상태는 변화됨을 확인하였다.
비뉴톤 유체의 테흐름 특성을 살펴보기 위해 점탄성인 고분자 용액과 현탁액에 관한 구성방정식을 사용하여 수치해석을 수행하였다. 점탄성 유체의 경우 FENE모델을 사용하였으며 수치적 안정성을 위해 SUPG와 DEVSS법을 사용하였다. 점탄성 유체는 뉴톤유체에 비해, 전단 움직임에 더 많은 저항을 보였다. 현탁액 내부의 입자는 전단속도와 입자 농도의 기울기에 의해 이동함을 확인하였다.
테흐름의 2차원 수치해석 결과에 축방향의 섭동을 가하여 얻은 특성식(eigenvalue equation)을 Arnoldi 법으로 풀어 테흐름의 축방향 불안정성을 해석하였다. 이 연구를 통해 임계 파장과 임계 무차원 변수의 값을 얻었다. 무차원 변수가 1.48일 경우 축방향으로 불안정한 파형이 발생되며 이때 파장은 실린더의 반지름과 비슷함을 확인하였다. 무차원 변수가 1.06일 경우 Hopf mode의 불안정한 파형이 형성이 되며 시간에 따라 주기적으로 변화하였다. 불안정한 파형의 파장은 표면장력의 1/3제곱에 비례함을 확인하였다.
테흐름의 축방향의 불안정성의 기작을 Energy analysis를 통하여 설명하였으며 그 결과 유체의 체력, 즉 중력에 의해 불안정성은 증가함을 확인하였다.
