Moving free surface flows and interfaces between two immiscible fluids or materials with different phases are observed in many natural and industrial processes. Various numerical methods have been developed to simulate these flows. The difficulties in the treatment of such flows can be attributed to the interface location, interface topology, and the interfacial mechanisms such as the kinematics and boundary conditions. Most of the developed methods use the Eulerian description of the flow to handle complex interface and various techniques have been employed to track the interfaces through the fixed mesh. However, the Eulerian description has a significant drawback where the material discontinuity across the interface is poorly described because the front crosses elements. To remedy this problem, a fringe element reconstruction technique for tracking the free surface and adapting elements to the interface position in three-dimensional incompressible flow analysis was developed. Here, the flow front was advected in a Lagrangian way, and new elements were constructed as a part of the original mesh where the fluid exists. To reconstruct the fringe elements, the precise position of the intersection between the free surface and element edges was determined by finding directly the intersection points between element edges and triangle elements that construct the free surface. Each element in which the free surface exists was reconstructed into several tetrahedral elements according to its filling state. Therefore, this method is able to accurately describe material discontinuity across the interface for three-dimensional flow and can also take into account interfacial phenomenon such as surface tension.
The flow field was calculated by the mixed formulation based on four node tetrahedral P1 +/P1 elements. This element having the fifth node in its centroid satisfies the Babuska-Brezzi conditions, which are necessary to ensure a stable solution for the Navier-Stokes equations using the classical Galerkin method.
The magnitude of surface tension force is generally modeled with the principal radii of curvature at the free surface. Since the calculation of the principal radii of curvature involves higher order derivatives and whose calculation is in general not accurate, the effect of surface tension was modeled by imposing tensile stress directly on the constructed triangular surface elements at the flow front interface. It was accomplished by attaching triangle elements which had tensile residual stress. Also, the capillary force was applied at the contact line in order to consider the effect of a contact angle.
To verify the numerical approach developed, the developed algorithm was applied to some examples such as an analytical problem in which a velocity field is imposed and broken dam problem. The numerical results have been found to be in good agreement with the known theoretical solutions and the experimental results available in the literature.
Finally, the transient filling flows into three microchannels were investigated both experimentally and numerically. The predicted flow patterns by the numerical simulation considering the surface tension effect with a contact angle have been compared with the experimental results. Good agreement was obtained between the simulation results and experimental results.
자유표면이나 경계면을 갖는 유체의 유동은 자연현상이나 생산현장에서 많이 관찰되어진다. 이러한 유동을 해석하기 위해서 많은 수치해석 기법들이 개발되어 왔다. 그러나 이러한 유동은 기하학적 복잡성으로 인하여 경계면의 위치나 형상, 표면장력 등의 경계면상의 현상들을 고려하기 힘들다는 특징이 있다. 이러한 기하학적 복잡성을 다루기 위하여 대부분의 수치해석기법들은 고정 좌표계를 이용한 오일러 방식의 해석을 사용한다. 그러나 오일러 방식은 경계면상에서의 불연속을 다루기 힘들다는 중대한 결점을 가지고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 자유 표면을 추적한 후 그에 따라 경계 요소를 재구성해주는 기법을 개발하였다. 이때 유동선단은 속도장에 의한 라그랑지 방식으로 이동되고 이동된 경계면에 따라 요소를 절단한 후 적절하게 재구성해주는 방법을 사용하였다. 요소를 재구성해주기 위하여 경계면과 기존 요소의 모서리와의 정확한 교차점을 찾은 후 그 요소의 충전 상태에 따라 적절하게 사면체 요소로 재구성해 주었다. 이러한 기법을 이용함으로써 경계면의 불연속성을 잘 고려해줄 수 있었고, 정확한 경계면의 구현은 표면장력등의 표면효과를 정확히 적용시키는 것을 가능하게 하였다.
유동해석은 사면체 P1+/P1요소를 이용한 복합유한요소법을 사용하여 수행되었다. 이 요소는 요소의 내부에 속도장의 근사에만 사용되는 다섯번째 절점을 갖는 요소로 Galerkin 방식의 해석에서 해의 안정성을 가늠하는 Babuska-Brezzi condition을 만족시킨다.
표면 장력의 크기는 그 위치에서의 주곡률반경에 의해 결정된다. 그러나 삼차원상에서 곡면상의 임의의 지점에서의 주곡률반경을 계산하는것은 매우 어렵고, 정확성의 문제도 있다. 따라서 본 연구에서는 표면에 인장 잔류응력을 갖는 요소를 부착시키는 방법으로 표면장력의 효과를 고려하였다. 접촉각의 효과는 접촉선상에 접촉각 방향의 모세관 힘을 적용시켜 주고 선단으로부터 일정 영역에 슬립 조건을 부과하여 고려하였다.
개발된 기법들의 검증을 위하여 엄밀해가 존재하는 해석예제와 댐 붕괴 문제를 계산한 후 각각 엄밀해와 실험값과의 비교하였고, 잘 일치함을 확인하였다.
마지막으로 표면장력과 접촉각이 유동에 큰 영향을 미치는 마이크로채널내의 유동을 해석하고 실험 결과와 비교하였다. 실험결과와 해석결과가 잘 일치함을 확인하였다.
