TSK fuzzy model is known to be suitable for approximating a large class of non-linear systems. GK clustering has been widely used to identify the local linear structure of the data set, when building a TSK fuzzy model. Clusters found by GK clustering is used to acquire the antecedents and rules for the TSK fuzzy model.
Consequents are acquired using estimation methods like least mean square estimation from the data.
There are two problems in this approach: to use GK clustering, the number of clusters has to be given. Unfortunately it is unknown in most cases. Also, the antecedents acquired from clusters are discrete fuzzy sets that are difficult to handle.
In this thesis, these two problems are discussed: a pseudo metric on a set of fuzzy sets and a cluster validation index are proposed.
It is not easy to measure distance between fuzzy sets since the fuzzy sets carry uncertainty. Distance measures found in the literature are not suitable to measure the distance between discrete fuzzy sets. In this thesis, a pseudo metric, $Dist_V$ is proposed based on satisfaction function. $Dist_V$ can measure the distance between discrete and continuous fuzzy sets. Using $Dist_V$, canonical fuzzy sets with a well known membership function can be found. The canonical fuzzy set for a fuzzy set is the nearest fuzzy set from the fuzzy set in a specific form. The canonical fuzzy sets are used for the antecedents for the TSK fuzzy model.
The results of fuzzy clustering are very sensitive to the choice of the number of clusters given. There are a lot of cluster validation indices found for FCM. However, for GK clustering, there are very few of them and the performance is not good. A cluster validation index, $V_{proposed}$, based on the relative degree of sharing is proposed. It shows a very good performance for FCM and GK clustering. $V_{proposed}$ is used to identify the number of clusters in the data that gives the optimal clustering result.
Using $Dist_V$ and $V_{proposed}$, a method to generate a TSK fuzzy model from data is proposed. It does not require other threshold values, and it gives well defined antecedents. The TSK fuzzy model generated using this method, gives a good local models that describes the local behavior of data well. This TSK fuzzy model can be further tuned using a learning method like Anfis since it gives antecedents having differentiable membership functions.
TSK 퍼지모델은 많은 부류의 비선형 시스템을 근사하는데 알맞은 것으로 알려져있다. 데이타로부터 TSK 퍼지모델을 만들기 위해서 데이터의 구조를 찾는데 GK 클러스터링 방법이 많이 사용되고 있다. 이렇게 얻어진 클러스터는 TSK 퍼지모델의 조건부와 규칙을 얻는데 사용된다. 조건부와 규칙을 얻은 후에 최소자승법과 같은 추정방법으로 데이터로부터 결론부를 얻게된다.
이러한 방법에는 두 가지 문제점이 있다. GK 클러스터링을 사용하기 위해서는 데이터 내에 존재하는 클러스터의 수를 알아야한다. 하지만 대부분의 경우 이 클러스터의 수를 알기 어렵다. 또한, 클러스터로부터 얻어지는 조건부가 다루기 힘든 이산 퍼지집합이다.
본 논문에서 이 두 가지 문제를 해결하기 위해, 퍼지 집합간의 거리와 클러스터 검증기법을 제안한다.
퍼지집합은 불확실성을 가지고 있으므로, 퍼지집합 간의 거리를 재는 것은 쉬운 일이 아니다. 알려진 퍼지집합간의 거리는 이산 퍼지집합의 거리를 재는데 적합하지 않다. 본 논문에서는 퍼지집합 간의 거리를 재는 방법으로 만족도 함수에 기반한 퍼지집합에 대한 의사거리 $Dist_V$를 제안한다. $Dist_V$를 사용해서, 클러스터로부터 얻어지는 이산 퍼지집합에서 거리가 가장 가까운 다루기 쉬운 연속 소속함수를 가지는 퍼지집합을 찾을 수 있다. 이렇게 얻어지는 퍼지집합을 TSK 퍼지모델의 조건부로 사용한다.
데이터로부터 TSK 퍼지모델을 생성하는데는 GK 클러스터링이 많이 사용된다. 퍼지 클러스터링 방법들은 클러스터의 수에 따라서 그 검증기법 거의 연구가 되어있지 않고, 알려진 방법도 성능이 좋지 않다. 본 논문에서는 클러스터간의 상대적 공유 정도에 기반한 클러스터 검증지표 $V_{proposed}$를 제안한다. 제안된 클러스터 검증기법은 GK 클러스터링과 FCM에 대해서 우수한 성능을 보인다. TSK 퍼지모델에서 주어진 데이터에 대한 최적의 클러스터 결과를 내는 클러스터 수를 찾는데 사용된다.
$Dist_V$와 $V_{proposed}$를 사용해서, 데이터로부터 TSK 퍼지모델을 생성하는 방법을 제안한다. 이 방법은 클러스터 수를 결정하기 위한 다른 변수가 필요하지 않고, 수학적으로 잘 정의된 TSK 퍼지모델의 조건부를 생성한다. 이렇게 얻어지는 TSK 퍼지모델은 데이터의 지역적 특성을 잘 표현하는 TSK 퍼지모델의 규칙과 결론부를 가진다. 수학적으로 잘 정의된 조건부를 사용하므로 Anfis와 같은 뉴로퍼지 모델을 사용해 보다 세밀한 동조가 가능하다.
