In this thesis, an efficient method of reconstructing vibro-acoustic radiation and source fields of a vibrating object is presented. The use of multi-point, multipole equivalent source method (ESM) as an alternative to the boundary element method (BEM) is attempted. The ESM allows us to express a vibrating source by a collection of acoustic multipole sources distributed within the noise source. One of the previous acoustical holography methods of using the ESM is the so-called Helmholtz equation least-squares method: this is conceptually equal to the ESM with a single-point acoustic multipole source in a series expansion of spherical Hankel functions and spherical harmonics. In this study, a generalized ESM based on multi-point acoustic multipole sources is employed to reconstruct the sound field. The reconstruction accuracy may not be satisfactory because the system matrix is in general ill-conditioned, mainly due to the radiated evanescent waves which are decaying at high rates away from the source. To ensure and improve the accuracy of reconstruction, the spatial coefficient filtering (SCF) method together with regularization technique is adopted for suppressing the adverse effect of high-order multipoles and wave-vectors. The optimal number of expansion terms is determined by the SCF method with the generalized cross validation (GCV) function without the aid of additional field measurements for constraints on the assumed solution. It is also attempted to utilize the effective independence method for the positioning of linearly independent measurement sensors as well as equivalent sources. For validating the effectiveness of the present method, numerical simulations of a pulsating sphere and a baffled plate on a parallelepiped box are demonstrated. As a result, it is thought that a number of simple equivalent sources should be used to regenerate the field pressures rather than using a small number of high-order equivalent sources.
After obtaining the sufficient field data by using the optimized ESM, the vibro-acoustic source field is efficiently restored with a smaller measurement effort by using the inverse BEM technique, which has a novel feature of being applicable to problems with sources having complex shaped geometries. Optimal wave-vector filters are designed to stabilize the solutions by introducing the modified Tikhonov regularization with the GCV function. Such a combined holography method was applied to two practical demonstration examples: a vacuum cleaner and a 6-cylinder automotive engine. Firstly, the radiation field of a vacuum cleaner was recovered from a partially measured data on the hologram plane at first two harmonic frequencies of a rotor installed inside the cleaner and the maximum differences between the peak pressures in amplitude were less than 0.45 dB for two target frequencies. Secondly, the characteristics of the engine noise were identified and visualized at the fundamental frequency and its harmonics (C3, C6, C9, etc) under a fixed running condition. As a result, a satisfactory reconstruction result was obtained with a frequency-averaged error less than about 16 % when the frequency of interest is spanned up to the third harmonics of the engine firing frequency (C9). Consequently, it is thought that the source and field parameters can be effectively reconstructed and the proposed method allows small number of field measurements in implementing the inverse BEM, thus reducing the measurement effort substantially.
본 연구에서는 진동하는 물체의 방사음장과 음원장을 재구성하는 효율적인 방법에 대한 연구를 하였다. 먼저 방사음장을 재구성 하기 위하여 경계요소법 대신에 다수의 다극 음원을 사용하는 등가음원법을 사용하였다. 일반적으로 등가음원법은 진동 음원을 다극음원의 조합으로 표현하는 방법이다. 등가음원을 이용한 선행 음향 홀로그래피 방법 중에 헬렘홀쯔 방정식 최소자승 방법이 제안되었으며, 이 방법은 임의의 음장을 구형 Hankel 함수와 구형 하모닉스를 이용하여 다항식 전개로 표현하는 단일 다극음원법과 개념적으로 동일하다. 본 연구에서는 방사음장을 재구성 하기 위하여 다수 점에 위치한 다극 음원에 기초한 일반화된 등가음원법을 채택하였다. 일반적으로 전달 행렬은 악조건이기 때문에 음원으로부터 거리가 멀어지면서 크기가 크게 감쇠하는 비전달 방사파의 존재로 인하여 재구성 정확도를 불만족스럽다. 따라서 재구성 정확도를 향상시킬 목적으로 고차의 다극음원들과 파동벡터들의 부작용을 억제하는 정규화 기법과 함께 공간계수필터링 방법를 사용하였다. 이때 최적의 확장항의 수의 결정을 위하여 구형함수의 다항식 전개로 표현된 해의 제한 조건인 추가적인 음압측정의 도움없이 일반화된 교차 확인 함수를 이용한 공간계수필터링 방법을 사용하였다. 또한 유효독립기법을 이용하여 선형 독립적인 측정센서 및 등가음원의 위치 선정을 시도하였다. 제안된 방법의 유효성을 확인하기 위하여, 진동하는 구와 상자에 배플된 평판을 대상으로 수치해석을 시도하였다. 결과적으로 음장 음압을 재성성하기 위하여 적은 수의 고차 등가음원을 사용한 것보다 다수의 간단한 등가음원을 사용해야 좋은 결과를 얻다는 것으로 알수 있었다.
제안된 최적 등가음원법을 이용하여 적은 수의 측정으로부터 충분한 음장 데이터를 획득한 뒤, 복잡한 형상을 갖는 음원 문제에 적용이 가능한 우수한 특성을 갖는 역경계요소법을 이용하여 음원장을 효율적으로 재구성한다. 수정된 Tikhonov 정규화 방법와 일반화된 교차 확인 함수를 도입하여 재구성 해를 안정화 시키기 위한 최적 파동벡터 필터를 설계하였다. 이러한 통합 홀로그래피 방법을 이용하여 진공 청소기와 6기통 자동차 엔진의 방사음장 및 음원장 재구성에 적용을 하였다. 첫째, 청소기의 방사음장을 부분적으로 측정된 홀로그램 데이터를 이용하여 장착된 모터의 공진 주파수를 대상으로 재구성하였으며, 실제 측정된 음압과 재구성된 음압 사이의 최대 오차는 0.45 dB 이하의 우수한 결과를 얻을 수 있었다. 둘째, 일정 회전수로 작동하는 엔진을 대상으로 엔진 폭발에 관련된 주파수 (C3, C6, C9 등) 성분 소음의 방사 특성을 파악하고 가시화하였다. 결과적으로 최대 관심 주파수 C9까지 고려했을 때 실제 측정된 음압과 제안된 방법을 이용한 재구성 결과 사이의 상대 오차는 주파수 평균 16 % 미만를 갖는 만족스러운 결과를 얻을수 있었다. 따라서 본 연구에서 개발된 등가음원법과 경계요소법을 함께 사용하는 효율적인 음향 홀로그래피 방법을 복잡한 형상을 갖는 진동체에 적용을 하면 음장과 음원의 정보를 효과적으로 재구성하고 측정 노력을 현저하게 감소시킬수 있을것으로 생각된다.
