Structural dynamics modification (SDM) is a tool to improve dynamic characteristics of a structure, more specifically of a baseline structure, by adding or deleting auxiliary (modifying) structures. In this research, stiffener layout optimization to maximize natural frequencies of a baseline structure was considered as part of structural dynamics modification, where the lengths as well as the positions of stiffeners were chosen as design variables.
However, non-matching interface nodes problem that the nodes of stiffeners do not match those of the baseline structure inevitably occurs during the optimization process. In order to handle this problem without adjusting node positions, i.e. remeshing, and to satisfy interface kinematic compatibility conditions systematically, localized Lagrange multipliers were utilized and an eigenproblem solving method for the stiffened baseline structure was proposed by using an eigen reanalysis technique for topological modifications.
In stiffener layout optimization problems, most of the previous researches considering the position and/or the length of the stiffener as design variables dealt with baseline structures having just simple convex shapes such as a square or rectangle. The reason was because concave shape structures have difficulties in formulating the geometric constraint that the stiffener should be fully placed within the baseline structure. In this research, a new geometric constraint handling technique, which can define both convex and concave feasible stiffener positioning regions and measure a degree of geometric constraint violation, was proposed by using geometry algorithms.
Evolution strategies (ESs) and differential evolution (DE) were utilized as optimization tools. In addition, the constraint-handling technique of EVOSLINOC (EVOlution Strategies for scalar optimization with Llnear and NOnlinear Constraints) was utilized to solve constrained optimization problems.
The developed methodologies for stiffener layout optimization problems were applied to various baseline structures in both 2D and 3D. From numerical simulations, the proposed geometric constraint handling technique was verified and proved that the technique can easily be applied to baseline structures in not only convex but also concave shapes, even with a protrusion or interior holes.
The proposed technique using geometry algorithms is not limited to stiffener layout optimization problems. The technique can also be applied to other research areas that are related to sound and vibration and need numerical optimization techniques for better designs such as absorptive material arrangement optimization, position optimization of supports, dampers and mounts, etc., where geometric constraints are inevitably involved.
오늘날, 자동차, 비행기 및 생산 기계와 같은 구조물의 경량화 및 고속 운전화에 의해서 구조물의 동특성과 관련된 진동 소음 문제가 구조물 설계에 있어서 고려해야 할 중요한 인자로 대두되고 있다. 구조물 동특성 변경법은 고유 진동수 및 모드 형상, 주파수 응답함수와 같은 기저 구조물의 동특성을 향상시키기 위해, 부가 구조물의 첨삭을 통해 기저 구조물을 최적으로 변경하고자 할 때 많이 사용되어온 방법이다. 본 연구에서는 구조물 동특성 변경의 일환으로 기저 구조물의 고유 진동수를 극대화하는 보강재 배치 최적화 문제를 고려하였고, 이 때 설계 변수로는 보강재의 위치 및 길이를 선정하였다. 그러나, 보강재의 위치나 길이가 설계 변수로 고려될 경우에는, 최적화 과정 중에 보강재의 절점과 기저 구조물의 절점들이 서로 일치하지 않는 절점 불일치 문제가 필연적으로 발생하게 된다. 이 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 국부 라그랑지 승수를 도입하였고, 이를 통해 보강재와 기저 구조물 간의 경계에서의 변위 일치 구속 조건을 처리하였다. 또한 위상 변경 고유치 재해석 기법을 사용하여 보강된 기저 구조물의 고유치 문제를 푸는 방법을 제안하였다.
보강재의 위치나 길이를 설계 변수로 고려한 선행 연구들은 대부분 정사각형이나 직사각형과 같이 매우 간단하면서도 볼록한 형상을 갖는 기저 구조물에 대해서만 보강재 배치 최적화를 수행하였는데, 그 이유는 오목한 형상을 갖는 기저 구조물의 경우, 보강재가 기저 구조물 내부에 위치해야한다는 기하 구속조건을 수식적으로 표현하는 것이 매우 어렵기 때문이다. 따라서 본 연구에서는 볼록한 형상뿐 만 아니라 오목한 형상을 갖는 기저 구조물에 대해서도 쉽게 보강재 배치 최적화를 수행할 수 있도록 기하 알고리즘을 바탕으로 한 기하 구속조건 처리기법을 제안하였다. 최적화 도구로서는 진화 전략 및 미분 진화 최적화 기법을 사용하였고, 이들 기법을 사용하여 구속 최적화 문제를 풀기 위해 EVOSLINOC의 구속조건 처리기법을 이용하였다.
보강재 배치 최적화 문제를 풀기 위해 본 연구에서 개발된 기법들을 2차원 및 3차원 상의 다양한 기저 구조물들에 대하여 적용 하였으며, 이를 통해 본 연구에서 제안된 기하 구속조건 처리기법을 검증하였고, 볼록한 형상 뿐만 아니라 오목한 형상을 갖는 기저 구조물 및 기저 구조물 내부에 돌출부나 구멍을 갖고 있는 경우에도 쉽게 적용 가능하다는 것을 보였다. 부가적으로 구조 변경 전에 기저 구조물에 걸리는 모달 동적 변형 에너지 분포를 분석함으로써 최적화로 얻어진 결과의 물리적 타당성을 검증하였다.
본 연구에서 제안된 기하 구속조건 처리기법은 보강재 배치 최적화 문제에만 한정되어 적용되는 것은 아니며, 흡음재 배치 및 지지점, 마운트 위치 최적화 문제와 같이 기하 구속조건이 필연적으로 관여되는 진동 소음 분야에 마찬가지로 적용 가능한 방법이라고 할 수 있다.
