Adaptive mesh generation is a necessary and sufficient condition for accurate and effective computation of the finite element analysis. Adaptive mesh generation for tetrahedral element mesh has received extensive attention over the years. For hexahedral element mesh, however, adaptive mesh generation is usually limited due to the complexity of maintaining conformal connectivity of elements. In many three-dimensional forging simulations, the master-grid method is adopted as the hexahedral mesh generation method, because the method is robust and reliable to construct the intermediate mesh during forging simulation. However, almost equal-sized element mesh is employed regardless of the local characteristics of the deforming region In order to overcome this drawback, a new refinement technique for hexahedral element mesh is proposed by selecting the element regions to be refined and iteratively inserting the zero-thickness element layers (ZTLs) along the necessary interfaces of elements.
First, the proposed refinement technique is applied to two-dimensional quadrilateral element mesh. With quadrilateral element meshes, the applicability of mesh density control by inserting ZTLs is verified and the parameters that mainly affect the mesh density distribution are considered. One of the two main parameters is the number of ZTLs and the other is the number of the element regions to be refined. Instead of adjusting two parameters simultaneously, the number of ZTLs is fixed and then ZTLs are inserted around the refinement region, which is iteratively selected with respect to the criterion of selecting refinement region. Numerical examples show that the proposed refinement algorithm refines the quadrilateral element mesh with a good agreement with the predefined desired mesh density.
The algorithm is expanded to three-dimensional hexahedral element mesh. To generate the mesh refined adaptive to the gradient of physical property, the desired mesh density is obtained from Z-Z posterior error analysis. During expanding and smoothing of inserted zero-thickness elements, the weight that is based on the mesh density of neighbor entities are added to the conventional Laplacian smoothing method to insure the desired mesh density. Also in order to improve the mesh quality from tangled element that may be generated during iterative inserting ZTLs, the untangling procedure of hexahedral element is adopted.
Numerical simulations of comparative examples and selected industrial forging processes are conducted to show the effectiveness of the propose refinement scheme, by comparing the refined meshes with the uniformly-sized element meshes.
유한요소 해석은 복잡한 물리적 현상의 수치적 해를 구하는 방법으로, 거의 모든 공학분야와 산업현장에서 널리 사용되고 있다. 해석기술의 발전과 생산기술의 발전으로 점차 복잡한 문제의 해석과 정확한 해석 결과가 요구된다. 유한요소 해석에서 발생하는 이산화(discretization)에 의한 오차를 감소시켜 정밀도 높은 해를 얻으려면 많은 수의 요소를 사용하여 해석을 수행하는 방법이 있으나, 이와 같은 경우, 해석 시간이 증가하여 해석의 경제성이 떨어진다. 이를 보완하기 위해서, 부분적으로 격자의 밀도가 다른, 요구된 격자 밀도에 적응하는 세분화된 격자를 사용해야 한다. 본 연구에서는 절점과 절점의 상사성이 유지되는 육면체 요소 격자의 적응 세분화 기법을 제안한다.
제안된 방법은 세분화가 필요한 영역을 선별하고, 이 영역의 격자 밀도를 높이기 위하여 무두께 요소층을 선택된 영역의 경계 면에 삽입하고, 세분화 영역 내부로 삽입된 격자를 확장한다. 제안된 방법의 타당성과 조절 변수의 영향을 고찰하기 위하여, 먼저 2차원 사각형 요소 격자에 제안된 기법을 적용하였다. 주어진 격자 밀도에 성공적으로 적응하는 격자를 구성하기 위하여, 세분화될 영역을 설정하고, 정해진 수의 무두께 요소층을 삽입하고 확장하는 과정을, 요구하는 격자 밀도에 도달할 때까지, 반복적으로 수행하는 세분화 기법을 제안하였다. 변형하는 물체의 내부 유동의 구배를 고려하기 위하여 Z-Z 사후 오차 추정법을 도입하였다. 이 오차추정 값을 이용하여 새 격자에서 필요한 격자 밀도를 계산하였다.
간단한 정사각형 형상의 세분화 예제에서 총 23번의 반복 세분화로 총 3047개의 요소 중 97.19%의 요소가 원하는 요소 밀도보다 같거나 크게 세분화 되었다. 구멍이 있는 후판의 인장 예제에서는 Z-Z 사후 오차 추정방법에 의해 계산된 격자 밀도에 적응하도록 세분화된 격자를 이용하여, 1.6배의 요소 개수를 가지고, 균일한 요소 크기를 갖는 격자의 해석 결과와 같은 정도의 해석 정확도를 얻을 수 있었다.
제안된 반복적 세분화 기법을 3차원 육면체 격자에 확장하여 적용하였다. 육면체 격자에서 무두께 요소층을 삽입되는 위치에 따른 무두께 요소의 삽입 방법을 분류하였다. 또한 세분화 과정에서 발생할 수 있는 요소의 과도한 찌그러짐의 개선과, 격자 밀도 적응성을 보장하기 위하여 주변의 격자 밀도를 가중치로 갖는 Laplacian 유연화와 격자의 꼬임을 풀어주는(untangling) 방법을 적용하여 격자의 품질을 향상 시켰다. 성형 해석을 하지 않는 물체에 대해서도 형상의 복잡성을 반영하는 표면의 곡률을 이용하여 격자 밀도를 계산하였고, 이에 적응하는 세분화 격자를 구성하였다.
육면체 격자를 이용한 수치적 예제를 통하여 제안된 방법의 계산 효율성을 검증 할 수 있었다. 구형펀치를 이용한 압흔 해석에서, 제안된 방법으로 세분화된 격자를 사용할 경우, 균일한 요소 크기의 밀한 격자의 요소 개수의 18.8%의 요소 수를 가지는 격자를 구성할 수 있었으며, 이 요소를 사용할 경우 계산시간은 10배 감소하나 해석의 정밀도는 대등한 결과를 얻을 수 있었다.
제안된 육면체 요소 격자의 세분화 기법을 공업적인 예제에 적용하여 그 타당성을 검증하였다. 압축기의 피스톤 성형, 자동차의 조향 부품, 베벨기어 해석중 격자 재구성단계에서 제안된 방법을 이용하여 적응 격자를 구성하였다. 각 격자 재구성 단계에서 변형이 집중되어 Z-Z의 오차 에너지가 크게 발생하는 부분을 중심으로 격자의 밀도를 높이는 적응격자 구성이 가능하였다.
