Triangular mesh is widely used for graphical shading of surface, rapid prototyping, engineering analysis, and NC (Numerical Control) machining. A CL (Cutter Location) surface and mesh based tool path generation process consists of two steps that are offsetting mesh and gathering the series of lines from the offset mesh. The previous mesh offset and tool path generation methods have fallowing problems. The mesh offset methods have created many gaps and overlaps, and have not considered flat and rounded endmill which are used frequently in NC machining with ball endmill. The scallop height of direction parallel tool path is changed according to the slope and curvature of the CL surface. The 5-axis tool path usually generated from original surface takes long time compared to 3-axis.
The triangular mesh based tool path generation system of this thesis consists of four steps; offset mesh to CL surface, deformation the CL surface, tool path generation by mesh slicing, and inverse deformation of the tool path. An offset method using the multiple normal vectors of a vertex, offset method for a generalized cutter, and CL surface deformation approach for 3-axis and 5-axis machining make tool path generation process more effective then previous research.
A new triangular mesh offset method using the multiple normal vectors of a vertex is introduced. The multiple normal vectors of a vertex are set the same as the normal vectors of the faces surrounding the vertex, while the two vectors with the smallest difference are joined repeatedly until the difference is smaller than allowance. Mesh is offset by moving vertices along the multiple normal vectors by the amount of offset distance and the gap at convex sharp edge is filled by blending mesh. This method does not create a gap at the smooth edge, and it is accurate at the sharp edges because the vertices are moved to the normal directions of faces and joined by the blend mesh.
The incomplete triangular mesh including cracks and reversed faces is directly offset for NC machining. Vertical faces are deleted and the face normal vectors directing the lower part of model are changed to upward. The complete mesh is offset by the multiple normal vectors of a vertex, and the boundary edge is offset by the virtual multiple normal vectors of a boundary vertex.
This paper also introduces new triangular mesh offset method which can be applied to the tool path generation by the generalized cutter of which the geometry is expressed based on the APT (Automatically Programmed Tools) definition or parametric curve. The offset vectors of vertices are computed according to the cutter geometry and multiple normal vectors of vertices. A triangular mesh is offset to the CL surface by the multiple normal vectors of a vertex and the offset vector computation method. To show that the proposed triangular mesh offset method is effective for NC machining; the tool paths generated from the CL surface are verified by simulation and are tested by real NC machining.
A CL surface transformation approach for constant scallop height tool path generation from triangular mesh is proposed. The triangular mesh model is offset to the CL surface and then transformed in accordance with the transformation vectors, which are computed by the slope and the curvature of the CL surface. In addition, the tool path which is computed by slicing the transformed CL surface is inversely transformed by those same transformation vectors to a tool path with a constant scallop height. The proposed method is implemented, and a tool path generated by the proposed method is tested by simulation and by NC machining. The scallop height was found to be constant over the entire machined surface, demonstrating much better quality than that of mesh slicing, under the same constraints for machining time.
A CL surface transformation approach for fast 5-axis tool path generation from triangular mesh is also proposed. It is shown that the interference between cutter and model can be simplified to that between the axis line of the cutter and offset surface, and implemented CL surface based 5-axis tool path generation system. The CL surface transformation approach is used in case the orientation of cutter is predefined. By the method, well developed 3-axis tool path generation algorithms can be adapted to 5-axis machining and computation time reduced much. The result shows that the interference is perfectly avoided and the computation time of 5-axis tool path is also a little longer than that of 3-axis tool path generation.
These days many CAM (Computer Aided Manufacturing) systems are generating tool path from triangular mesh. Hence, the research of offsetting and transformation of triangular mesh can be practically applied to the CAM system.
NC(수치 제어)가공과 RP(쾌속 조형)에서 삼각형 망(Triangular Mesh) 모델이 많이 이용되고 있으며, 삼각형 망으로부터 공구 경로(Tool Path)를 생성하기 위해서는 CL(Cutter Location)면을 만들기 위한 옵셋(Offset)과 효율적인 공구 경로 생성 방법이 필요하다. 본 연구에서는 기존 삼각형 망의 옵셋 방법을 개선하는 새로운 옵셋 방법을 제안하였으며, CL면을 변형(Transformation)하고 변형된 공간에서 생성된 공구 경로를 역 변형하는 새로운 공구 경로 생성 방법을 제안하였다.
기존 삼각형 망의 옵셋 방법은 크게 삼각형들을 면의 법선 방향으로 옵셋 반경만큼 이동하는 것과 꼭지점들을 법선 방향으로 옵셋 반경만큼 이동하는 것이 있다. 첫 번째 방법은 정확한 옵셋 망을 얻을 수 있지만 모든 꼭지점과 모서리에 틈(Gap)이나 겹침(Overlap)이 발생하는 단점이 있으며, 두 번째 방법은 틈과 겹침의 발생이 작지만 크게 꺾이는 꼭지점과 모서리의 옵셋 오차가 크다는 단점이 있다.
본 연구에서는 한 꼭지점이 여러 개의 법선 벡터를 가지는 꼭지점의 다중 법선 벡터(Multiple Normal Vectors of a Vertex)를 소개하고 이를 이용해 삼각형 망의 꼭지점들을 법선 벡터 방향으로 옵셋 반경만큼 이동해 옵셋 면을 계산하는 방법을 제안하였다. 다중 법선 벡터는 꼭지점을 둘러싸는 삼각형의 법선 벡터와 같게 초기화하고, 차이가 가장 작은 두 벡터를 선택해 허용 오차보다 작으면 하나의 벡터로 바꾸는 작업을 반복해 계산한다. 삼각 망의 꼭지점들을 다중 법선 벡터 방향으로 이동해 옵셋 망을 만들고, 각이 크고 볼록한 모서리와 꼭지점에서 발생하는 틈은 같은 점의 법선 벡터들을 반복해서 나누어 계산되는 벡터들로 삼각형 망을 추가하여 연결하였다. 제안된 방법은 법선 벡터의 차이가 작은 삼각형들의 사이에서는 틈이나 겹침이 발생하지 않아 옵셋 망의 크기가 균일하고 데이터 크기가 작아지게 된다. 또한 각이 크게 꺾이는 꼭지점과 모서리에 인접한 삼각형들은 각각의 법선 방향으로 이동되고 틈은 추가되는 삼각형 망으로 연결됨으로 정밀하다.
곡면 모델이나 일부 솔리드(Solid) 모델에서 생성된 많은 STL(Stereo Lithography)파일들이 불완전하며 완전한 STL파일로 변환하기 위해서는 별도의 시스템이 필요하다. 본 연구에서는 틈이나 뒤집힌 면을 가지는 불완전한 삼각형 망을 직접 옵셋하는 방법을 고안하였다. 3-축 가공을 위해서는 수직면을 삭제하고 모델의 아래를 향하는 면의 법선 벡터는 위 방향으로 바꾼다. 삼각형 망은 다중 법선 벡터를 이용해 옵셋하며, 가장자리(Boundary) 모서리와 꼭지점에는 꼭지점의 가상 법선 벡터(Virtual Multiple Normal Vectors)를 이용해 옵셋한다. 면의 외부와 내부를 쉽게 알기 어려운 5-축 가공을 위해서는 역방향 법선 벡터를 이용해 삼각형 망을 양쪽 방향으로 옵셋한다. 고안된 방법으로 불완전한 삼각형 망을 완전한 망으로 수정하지 않고 바로 공구 경로 생성을 위한 CL면들을 만들 수 있었으며, CL면에서 생성된 공구 경로를 이용해 생성된 공구 경로로 NC 가공을 수행할 수 있었다.
NC 가공에서는 APT(Automatically Programmed Tools)로 정의되는 다양한 형상의 공구가 이용되고 있다. 그런데 지금까지 삼각형 망의 옵셋 방법에서는 볼엔드밀만을 대상으로 하고 있다. 본 연구에서는 APT로 정의된 공구와 매개변수 곡선으로 정의된 공구를 위한 삼각 망의 옵셋 방법을 소개한다. 먼저 일반적인 공구의 형상과 옵셋하고자 하는 면의 법선 방향에 따른 옵셋 벡터의 변화를 보여주고, 다음으로 꼭지점의 다중 법선 벡터와 공구형상에 따른 옵셋 벡터를 이용해 삼각형 망을 옵셋한다. 옵셋된 CL면을 일정한 간격의 평면들로 잘라 공구 경로를 생성하며, 가공 시뮬레이션과 실제 가공으로 제안된 옵셋 방법이 일반적인 공구를 이용한 삼각형 망의 가공에 유용함을 검증하였다.
3축 가공에서는 CL곡면과 기준 면들의 교선을 계산해 공구 경로를 만드는데, 경로 간격 방향의 각도와 곡률에 따라 가공 면의 조도가 변한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 기준 곡선을 CL면 상에서 등 간격으로 옵셋하는 3차원 옵셋 방법이 논문과 상용 시스템에서 이용되고 있지만 겹친 면들을 포함하는 삼각형 망에서 3차원 옵셋을 구현하기는 쉽지 않다.
본 논문에서는 삼각형 망에서 일정한 표면 조도(Scallop Height)의 공구 경로를 생성하기 위해서 CL면 변형 방법을 소개한다. 삼각형 망 모델을 공구 반경만큼 오프셋 보정해 CL면을 만든다. 균일한 조도의 3축 공구 경로 생성을 위해서, 경사와 곡률을 고려하여 만든 변형 벡터를 이용해 CL면을 변형한다. 변형된 CL면을 등 간격의 단면으로 잘라 공구 경로를 만들고, 이 경로를 앞의 변형 벡터를 이용하여 역 변형해 일정 조도의 3축 공구 경로를 생성한다. 고안된 방법으로 생성된 공구 경로를 가공 시뮬레이션 프로그램으로 검증하고 NC 밀링에 전송해 실제 가공하였다. 비교 가공 실험 결과 같은 가공 시간이 소요될 때 CL면 변형 방법을 적용하기 전보다 적용 후 가공 면의 조도가 크게 개선되었다.
일반적인 5축 공구 경로 생성 순서는 CC(Cutter Contact)점 계산, CL점과 자세 결정, 간섭 체크 그리고 NC코드 생성으로 이루어진다. 이 중 두 번째와 세 번째 단계인 CL점과 자세 결정 과정 그리고 공구 간섭 체크는 복잡한 반복 계산이 필요해 5축 공구 경로 생성시간을 길게 하고 있다.
본 논문에서는 CL면 기반의 5축 공구 경로 생성 방법을 구현하고, 변형된 CL면에서 생성된 3축 공구 경로를 5축으로 역 변형하는 CL면 변형 방법이 소개된다. 공구 경로는 CL면을 등 간격으로 잘라 생성하고, 공구 축 선분과 CL면과의 충돌을 검사해 간섭이 없는 축 자세를 선택한다. CL면을 이용해 CL점을 계산하고 간섭을 제거하면 CC면을 이용하는 경우보다 더 빠르고 안정적이다. 하지만 연산시간은 3축에 비해 아주 오래 걸리며 적용할 수 있는 공구도 볼엔드밀 뿐이다.
공구의 자세가 축이 지나는 점이나 곡선을 이용해 미리 정의된 경우에, 제안된 CL면 변형 방법과 일반적인 3축 공구 경로 생성 방법을 이용해 5축 공구 경로를 생성할 수 있다. CL면 변형 방법에서는, 미리 정의된 공구 축 자세가 Z축과 평행하게 되는 변형된 좌표 공간으로 CL면을 변형한다. 변형된 좌표공간에서 일반적인 3축 공구 경로 생성과 간섭 제거 방법을 적용해 생성한 3축 공구 경로를 원래 좌표 공간상으로 역 변형해 5축 공구 경로를 얻는다. 논문에서 사용된 옵셋, 변형, 그리고 역 변형 방법의 복잡도가 삼각형의 수에 선형관계 이므로, 5축 공구 경로 생성에 소요되는 연산시간은 3축 공구 경로 생성 시간과 비슷하거나 조금 길게 된다. 또한 제안된 5축 공구 경로 생성 방법은 이미 삼각형 망과 CL면 기반의 3축 공구 경로 생성 기능을 가진 CAM(Computer Aided Manufacturing) 시스템에 효과적으로 적용될 수 있다.
본 논문의 한계와 해결하지 못한 과제는 다음과 같다. 옵셋된 삼각형 망은 오목한 모서리와 꼭지점에 불필요한 면을 많이 포함하므로 가장 높은 직선들을 선택하는 일방향과 투영방식의 공구 경로 생성에는 효과적이지만 등고선과 잔삭 공구 경로의 생성은 쉽지 않다. 일반적인 공구에 대한 옵셋은 주축의 자세가 결정되어 있는 3축 가공에서 구현되었으며 축의 자세를 미리 정의한 5축 가공에도 적용이 가능하지만 축의 자세가 자유롭게 변화되는 일반적인 5축 가공에는 적용되지 않는다. CL면 변형 방법을 이용한 균일한 조도의 경로 생성 방법이 많은 장점을 가지지만 이산화된 모델에서 변형율을 계산하므로 오차를 가질 수 밖에 없으며, CL면 변형을 이용한 5축 공구 경로 생성 방법은 적용할 수 있는 모델에 대한 체계적인 분류가 필요할 것으로 보인다.
