We consider the topology of the BS causal completion, and show that it is not distorted in the causal direction. Using this result, we show that the causal completion with spacelike causal boundary in the sense of the BS construction satisfies the formal definition of the global hyperbolicity. We also consider the geodesic connectedness between the points of the completion and show that the causally related points can be connected by a corresponding geodesic.
로렌츠 기하학은 아인슈타인의 상대성이론의 수학적인 바탕을 제공하는 분야로서, 그 위상과 미분구조를 결정하기도 하는 인과관계라는 개념이 있다. 이러한 로렌츠 다양체에서 인과성을 검토한 후, GKP 인과 완비공간과 BS 인과 완비공간의 위상을 비교하여, BS 인과 완비공간에서는 그 위상이 인과방향으로는 뒤틀려 있지 않고 알맞은 성질을 가짐을 보인다. 이를 이용하여 BS 인과 완비공간에서는 확장불가능한 인과곡선으로 발생되는 이상경계점이 실제로 그 인과곡선의 끝점이 됨을 보인다. 이를 이용하여 인과경계가 공간적관계를 같는 BS 인과 완비공간은 전역적 쌍곡의 형식적 정의를 만족함을 보이며, 더불어 인과경계가 공간적관계를 가질 때에는, BS 인과 완비공간내의 인과관계에 있는 임의의 두 점이 인과적 측지선으로 연결될 수 있음을 증명한다.
