We perform first-principles pseudopotential calculations to investigate the atomic structure and energetics of various defects consisting of B and P impurities and the effect of P on B diffusion in Si. In equilibrium case, we find that a B-P pair is energetically most stable when P is positioned at a second-neighbor site of B. When excess Si interstitials are generated by implantation, B and P impurities tend to form I$_s-B-P$ complexes with self-interstitials ($I_s$), where P still prefers to a second-neighbor site of B, particularly for high donor concentrations. Using the nudged elastic band method, we examine the diffusion of B and its energy barrier in the presence of P. We find that the diffusion pathways of B are similar to those reported for the $I_s-B$ pair without P, however, the energy barrier for B diffusion from the $I_s-B-P$ complex increases by about 0.2 eV. The increase of the activation energy and the formation of the B-P pair acting as a trap for B diffusion provide a clue for understanding the suppression of B diffusion observed in Si predoped heavily with donor impurities.
We study the boron diffusion in Si on the biaxial stress through density-functional pseudopotential calculations. The formation energy of boron diffusing species is found to increase almost linearly as compressive stress increase. In the meanwhile, the migration path is split into three different paths due to symmetry breaking by strain. Two of which are on the plane containing the two stress direction vectors, and the other is perpendicular to the plane. We find that the migration energies for each path are also linearly increase with increasing compressive stress, while the increasing rates with respect to the stress are significantly different for the three paths, which means that boron diffuses well in a particular direction under stress. We suggest that our result can be applied to understand and control the boron diffusion in stressed Si such as STI (Shallow Trench Isolation) region in Si-based devices.
Using the first-principles pseudopotential approach, the various electrically deactivating donor-pair defects in highly n-type Si are studied. We investigate the energetics of all of the donor-pair defects known so far, including $d_1$, DP(1), DP(2), DP(4), DP(2)V-I, and DP(4)V-I, and find that the nearest-neighbor donor-pair defects $d_1$ or DP(1) is energetically most favorable deactivating defects for P, As, and Sb dopants. From the nudged elastic band method, we consider the kinetics of the formation of DP(1), DP(2)V-I, and DP(4)V-I defects. It is found that these structures are easily transformed into the two four-fold donor geometries $d_1$, $d_2$, and $d_4$, where $d_1$ is also a electrically inactive defects while the others are electrically active, with the energy barriers smaller than 0.1 eV. Especially, the energy barrier of DP(4)V-I is absent, and this structure is found to be locally unstable.
We perform first-principles pseudopotential calculations to investigate the dielectric response for $MgB_2$, and calculate the Coulomb repulsion parameter $μ^*$ using the full dielectric matrix approach. The calculated value for $μ^*$ is 0.118 when the Debye energy ($ω_D$) of $MgB_2$ is used for the phononic cutoff energy ($ω_c$), while $μ^*$ = 0.151 for $ω_c$ = 0.5 eV. We find that the local-field effect is significant due to the covalent nature of chemical bonds, enhancing the dielectric screening and thereby reducing the Coulomb repulsion parameter. In addition, due to the small density of states at the Fermi level, the value of $μ^*$ is smaller than those obtained from first-principles for Nb and Li. We also examine the anisotropy of the Coulomb repulsion μ(k k') on the Fermi surface, and find that the repulsions between the σ and π bands are much smaller than those within the σ and π bands.
P가 도핑된 Si 내에서 B 확산의 저하를 가져오는 donor-acceptor 복합체의 구조를 조사하였다. 가장 간단한 형태인 B-P pair의 경우 B 주위의 스트레인 에너지에 의해 B과 P가 서로 second nearest neighbor 에 위치한 구조가 가장 안정한 것으로 나타났다. 한편, Si 내에는 B의 임플렌테이션에 의해 실리콘 self-interstitial ($I_s$)이 다량 존재하므로, B-P pair에 $I_s$가 포함된 복합체에 대해서도 살펴보았다. 2+와 1+ 전하상태의 경우, $C_3v$ 대칭을 갖는 $I_s-B$ pair에서 B의 second nearest neighbor에 P가 위치하는 구조, 그리고 중성 전하상태의 경우는 $C_1h$ 대칭을 가지는 $I_s-B$ pair에서 역시 B의 second nearest neighbor에 P가 위치하는 구조가 가장 안정한 구조가 된다. $I_s-B$ pair와 $I_s-B-P$ 복합체의 형성에너지를 비교하면, 페르미 준위상의 n-type 영역에서는 $I_s-B-P$, p-type영역에서는$I_s-B$ pair가 가장 안정하다. 따라서 높은 농도로 P가 도핑된 실리콘에서는 B의 확산에 필요한 $I_s-B$ pair대신 $I_s-B-P$ 복합체가 형성되어 B의 확산이 저하되며, 이는 실험사실과 잘 일치한다.
Biaxial stress가 가해진 실리콘에서의 B 확산의 특성에 관한 연구를 수행하였다. B 확산의 활성화 에너지는 $I_s-B$ pair의 형성에너지와 확산의 장벽에너지의 합으로 주어진다. 형성에너지는 compressive stress가 가해짐에 따라 거의 선형적으로 증가하는 것으로 나타났다. 한편, $I_s-B$ pair의 확산경로는 stress가 없는 경우 한 가지 경로만이 존재하나, biaxial stress에 의해 세 개의 서로 다른 경로로 분리된다. 세 가지 경로에 대한 장벽에너지는 모두 compressive stress에 대해 선형적으로 증가하나, 그 증가율은 모두 다른 것으로 나타났다. 그 중 stress가 가해지는 방향을 나타내는 벡터를 포함하는 평면에 수직방향의 확산경로에 대한 증가율이 평면상에 포함되는 다른 두 개의 확산경로에 대한 증가율보다 현저히 적으며, 이것은 일정한 biaxial stress가 가해진 경우 평면에 수직방향으로의 B 확산이 상대적으로 쉽게 일어남을 나타낸다. 이 같은 결과는 각각의 트랜지스터를 전기적으로 분리하는데 사용되는 oxide층에 의해 stress를 받는 MOSFET 내의 실리콘 영역이나 biaxial stress를 받는 $Si_xGe_{1-x}$ alloy 내에서의 B의 분포를 이해하는 데 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
높은 농도로 n-type 도핑된 실리콘 내에서 전기적 비활성화의 원인으로 제안된 다양한
donor-pair 결함들의 상대적 안정성을 energetics와 kinetics 측면에서 조사하였다. P, As, Sb 도판트에 대해 $d_1$, DP(1), DP(2), DP(4), DP(2)V-I, 그리고 DP(4)V-I 구조의 형성에너지를 계산한 결과, 모든 도판트에 대해 nearest-neighbor donor-pair인 $d_1$ 혹은 DP(1)이 가장 안정한 것으로 나타났다. 한편, kinetics를 고려하기 위해 DP(1), DP(2)V-I, 그리고 DP(4)V-I 구조와, 두 개의 4-fold donor원자를 가지는 구조 $d_n$ (n=1,2,4) 사이의 구조적 변이에 대한 에너지 장벽을 계산하였다. 그 결과, $d_1$과 DP(1) 사이의 전이와 $d_2$와 DP(2)V-I 사이의 전이에는 에너지 장벽이 있으나, DP(4)V-I구조는 locally unstable 한 구조로서 에너지 장벽 없이 $d_4$구조로 전이되는 것으로 나타났으며, 일반적으로 DP(n)V-I 구조는 작은 n, 즉 두 개의 donor원자사이가 가까운 구조는 locally stable하나 큰 n값을 가지는 구조는 unstable한 구조로서, 실제 실리콘 시료내에 생성되지 않을 것으로 보인다. low temperature molecular beam epitaxy 방법으로 성장된 실리콘 내에서의 도판트 분포는 무작위적 분포를 따르는 것으로 알려져 있으며, 이 경우 상대적으로 높은 형성에너지를 가지는 DP(n)V-I 결함이 많이 생성되는 것이 Sb 도판트를 사용한 실험을 통해 제안되었다. 본 연구를 통해 이 같은 실리콘 시료 내에서는 energetics상으로 가장 안정한 nearest-neighbor donor-pair 결함과 함께, 두 개의 donor 원자가 가까운 DP(n)V-I 결함을 중요한 전기적 비활성화 결함으로 제안하였다.
초전도 물질인 $MgB_2$에서의 유전응답특성을 조사하고 쿨롱 쑤도포텐셜 $μ^*$를 계산하였다. 포논 에너지 cutoff로 Debye 에너지를 사용하였을 경우 $μ^*$ 값은 0.118로 계산되었으며, 0.5 eV의 포논 에너지 cutoff를 사용하였을 경우에는 0.151로 나타났다. $MgB_2$는 B 원자들 사이에 강한 공유결합을 가지고 있으며, 이에 따라 강한 local-field effect가 전자들의 screening 효과를 증가시키는 원인이 되며, 따라서 $μ^*$ 값을 감소시키는 효과가 있다. 반면에 페르미 준위 바로 윗부분에 존재하는 density of state의 dip은 screening을 감소시키는데 기여하여 local-field effect 에 의한 screening 증대를 상쇄하는 효과가 있지만, 페르미 준위 에서의 작은 density of state 값에 의해 최종적으로 계산된 $μ^*$값은 다른 초전도 금속인 Nb과 Li의 경우에 비해 작은 것으로 나타났다. 한편, 페르미 표면상에서 μ(k k')의 anisotroy를 조사한 결과, σ 와 π 표면사이의 전자간의 밀침이 σ표면내와 π 표면내에서의 밀침보다 현저히 약한 것으로 계산되었으며, 이 같은 결과를 통해 기존의 이론 계산들 사이의 모순점을 해결하는 데 기여를 하였다.
