The most popular explanation of the '"smile" observed in Black-Scholes implied volatilities is that it is due to erroneous assumptions in the B-S model regarding the return distribution (i.e., constant volatility or log-normal returns). The presumption is that if the implied volatilities are calculated using a supposedly more correct pricing model, the smile pattern should be disappear (i.e., becomes flat). There should no profits to a trading strategy based on the B-S smile, as the options that B-S identifies as relatively overpriced or underpriced are in fact correctly priced.
I find, however, that in the KOSPI 200 index options market such delta-gamma neutral portfolio strategies yield significant pre-transaction cost trading profits. I conclude that the options that B-S identifies as relatively overpriced or underpriced are in fact overpriced or underpriced.
Why does the smile persist despite these pre-transaction cost trading profits, because maintaining the trading portfolio's low-risk profile requires frequent portfolio rebalancing that quickly eats away at profits, There are no possible expectations that yield significant transaction cost trading profits
Black-Scholes 모형에서 관찰되는 변동성스마일에 관한 가장 일반적인 설명은 수익률분포에 대한 가정(일정한 변동성 또는 로그-노말 수익률)에 대한 오류에 기인한다고 한다. 본 논문에서는 KOSPI 200 지수 옵션시장에서 Black-Scholes 모형과 왜도와첨도를 조정한 모형인 Corrado-Su을 사용하여 내재변동성이 일정하지 않았음을 보였고, 실증분석에서는 델타-감마 중립 포트포리오를 구성하여 거래비용을 고려하기 전에는 변동성스마일을 이용한 변동성거래전략은 유의한 양의 기대이익이 실현 됨으로서 변동성스마일 현상이 전적으로 Black-Scholes 모형의 오류에만 원인이 있다고 할 수 없다는 사실을 밝혔다. 이는 변동성스마일을 이용한 변동성 거래전략은 Black-Scholes 모형에서 내재변동성이 상대적으로 고평가된(변동성스마일의 꼭지 부문) 콜옵션과 풋옵션을 매도하여 이 자금을 가지고 저평가된(변동성스마일의 바닥 부문) 콜옵션과 풋옵션을 매입하여 양의 기대이익을 실현 함으로서 Black-Scholes 모형에서 고평가되거나 저평가되었다고 보이는 옵션은 실제로도 고평가되거나 저평가 되어 있는 것으로 보인다.
그러나 거래비용을 고려한 경우에는 변동성스마일을 이용한 변동성 거래전략은 기초자산의 가격변화 위험이 따르며 이에 대하여 수시로 포트폴리오를 재조정한다면 추가적인 거래비용 발생으로 더 이상 유의한 양의 기대이익을 기대할 수 없으며, 이와 같은 차익거래 실패는 변동성스마일현상이 계속 존재하게 된다. 따라서 실제시장에서 스마일현상이 존재한다는 사실이 옵션시장이 비효율적임을 의미하는 것은 아니다.
