This thesis examines three representative stochastic models which include the Black-Scholes' Geometric Brownian Motion Model(GBM), the Merton's Jump-Diffusion Model(JDM) and the Heston's Stochastic Volatility Model(SVM). We use the simulation-based Bayesian MCMC method and provide estimates of parameters using KOSPI200 index.
The results show that estimates of GBM's parameters are the most stationary and the estimation risk is the smallest for JDM. But some parameters related to latent variables have unstable estimates and their posterior distributions do not match our propositions. Therefore, we can conclude that none of these three models cannot explain the behavior of KOSPI200 index effectively by itself.
As for the MCMC method, estimation risks are reduced as a number of simulation increases. On the other hand, the number of generated missing data between observed returns does not affect the results so much.
As a conclusion, we need to consider another factor or alternative models, for example, the stochastic volatility model with double jumps, to describe the diffusion process of KOSPI200 better. The Bayesian MCMC method will be helpful for those works.
이 논문은 베이지안 MCMC 기법을 이용하여 Black-Scholes의 기하학적 브라운 운동 모형, Merton의 점프 확산 모형, Heston의 추계적 변동성 모형을 추정해 보고, 설명력을 비교 분석한다. 자료는 2001년 1월부터 2003년 12월까지의 KOSPI200 주가지수를 사용하였다.
그 결과 기하학적 브라운 운동 모형의 모수 추정 결과가 가장 안정적인 모습을 보였고, 점프 확산 모형의 추정 오차가 가장 작게 나타났다. 그러나 잠재변수와 관련된 일부 모수의 추정치는 불안정했고, 사후분포도 사전분포에 대한 가정과 일치하지 않았다. 따라서 세 모형 모두 그 자체만으로는 KOSPI200의 움직임을 효과적으로 설명할 수 없음을 간접적으로 확인하였다.
MCMC 기법과 관련해서는 공통적으로 시뮬레이션 횟수를 증가시킬수록 추정오차가 작아졌다. 그리고 기하학적 브라운 운동 모형을 대상으로 자료 확장을 통한 MCMC 기법을 적용한 결과, 중간 변수 생성 여부는 결과를 약간 개선시켰으나 큰 차이를 보이지는 않았다.
결론적으로 KOSPI200의 움직임을 좀 더 잘 설명하기 위해서는 다른 인자나 발전된 모형( 예를 들면, 이중 점프 추계적 변동성 모형 )을 추정할 필요가 있다. 그리고 이 때, 베이지안 MCMC 기법이 유용하게 사용될 수 있을 것이다.
