To obtain rapid rotational maneuver ability or agility, the device generating torque command continuously is needed. The two most common such devices are the reaction wheels(RWs) and the control moment gyroscopes(CMGs). Unlike RW, as a CMG contains a spinning rotor whose angular momentum vector can be changed with respect to the spacecraft, it can produce a large effective torque output. The drawback of CMGs is that such CMG systems encounter certain singular gimbal angle configurations. Therefore, the best scenario to deal with CMG singularities is to avoid them altogether.
In this study, to solve the singularity problem inherent in a system of pyramid-type CMGs, two singularity avoidance strategies based upon the game theory are introduced. First, in a method using the cooperative game theory, we can get a parameter optimization problem with inequality constraints to minimize the square sum of gimbal angular rates. While, in a method using the TU multi-player game theory, we can get a real-time solution to minimize the cost function about gimbal angular rates. Also, the approach based on the generalized singularity robust inverse and the gradient method with null motion are presented, and we compare the results by the proposed methods in this study.
일반적으로 높은 회전 기동성을 요구하는 인공위성은 정밀 자세 제어를 위해 연속적인 토크 명령 발생 장치가 필요하다. 현재 통용되는 장치로는 반작용휠(Reaction Wheel, RW)과 CMGs(Control Moment Gyros)가 있다. 그 중 CMGs 는 각 운동량 벡터가 변하는 회전 로터로 구성되어 있기 때문에 반작용휠에 비해 적은 토크 입력으로 큰 토크 명령을 산출할 수 있다. 그러나 CMGs 는 김벌 각도에 따라 필요한 제어 토크를 충분히 생성할 수 없는 특이(Singularity) 조건이 발생할 수 있다. 따라서 특이점 문제에 대한 해결책으로 회피 법칙을 유도하는 일은 무엇보다 중요하게 된다.
본 논문에서는, 피라미드 타입으로 배열한 CMGs 시스템에서 본연적으로 발생하는 특이점 문제를 해결하기 위해 게임 이론을 이용한 두 가지 회피 전략들을 소개하였다. 첫 번째 방법에서는 협력 게임 이론을 이용하여 부등 제한 조건을 가진 파라미터 최적화 문제를 문제로 만들고 짐벌 각속도의 제곱의 합을 최소화하는 해를 찾는다. 두 번째 방법에서는 다중 전달(TU multi-player) 게임 이론을 이용하여 짐벌 각속도들로 구성된 비용 함수를 최소화하는 실시간 해를 구할 수 있다. 또한 이러한 방법들은 기존에 연구된 널 벡터(Null Vector)를 이용한 구배 법칙 및 특이점 강인 구동법칙(Singularity Robustness Steering Laws)와 비교해 보았다. 그 결과 기존의 방법과 달리 휠을 구동하는 토크 입력 없이도 원하는 제어 토크 명령을 획득할 수 있었다.
