In the traditional literature for production and inventory models, the backlogging phenomenon is often modeled using backordering and lost sale costs. But it has been recognized that backorder and lost sale costs are not easy to estimate throughout the inventory literature. Thus, different approaches are required to quantify the lost sales or backordering rate. Under the assumption that one major factor affecting the customer behavior under a stock out occasion is the waiting time, backordering rate should be modeled as a function of waiting time. But none of the existing research examined the time dependency of the backordering rate under both of Last-Come-First-Service (LCFS) and First-Come-First-Service (FCFS) policies. In this paper, it is assumed that the demand is partially backordered when a stock-out situation occurs and the rate of the backlogging follows an exponentially decreasing function of the waiting time. The waiting time is defined as the length of time customers have to wait until their backorders are satisfied, i.e. time between the moment of demand occurrence and the moment of the satisfaction of the demand. Then we develop mathematical models for backordering rate under LCFS and FCFS policies utilizing differential equations. Through numerical examples, the validity of the developed models is illustrated.
재고모형에 관한 기존의 연구에서 Backorder 현상은 일반적으로 Lost sales cost 또는 Backorder cost 등과 같은 품절비(shortage cost) 개념을 통하여 수리적으로 모형화 되고 있다. 그러나 고객신뢰 상실 등 주관적이고 정성적인 요인을 포함하여 품절비용을 산정한다는 것은 쉬운 일이 아니며, 이러한 어려움은 기존의 연구문헌에도 잘 나타나 있다.
따라서 도착한 고객의 수요를 충족시키지 못함으로써 발생하는 기회손실을 정량적으로 규명하기 위하여, demand 가운데 lost sales로 전환되는 비율, 또는 backorder로 전환되는 비율을 수리적으로 규명할 수 있는 새로운 접근방법이 요구된다. 품절상황하에서 고객의 구매(backorder) 여부에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 대기시간임을 주지할 때, backorder로 전환되는 비율은 대기시간에 관한 함수로 정의되어야 타당할 것이나, 현재까지의 연구결과는 수리적 모형의 복잡화에 따른 어려움으로 인하여, backorder 전환비율을 단순히 상수로 가정하거나, 누적된 backorder가 일시에 해소된다는 가정하에, 해당시점까지의 대기시간만을 고려하는 단계에 그치고 있다.
본 연구에서는 품절상황하에서 도착한 고객의 수요는 그 일부만이 backorder로 전환되며, 그 비율은 누적된 backorder의 대기순서를 고려하여 해당고객의 수요가 해소되는 시점까지의 대기시간에 영향을 받는 지수함수의 형태로 정의하였다. FCFS와 LCFS 서비스 정책하에서 수요의 발생과 해소간의 관계를 미분방정식으로 기술한 다음 그 해를 유도하여 고객의 대기시간을 수리적으로 규명하였으며, 그에 따른 backorder 전환비율 모형과 임의의 생산조건하에서의 수치해를 구함으로써 제시된 모형의 타당성을 확인하였다.
