In this thesis, we investigate non-homogeneous high-order systems whose linearization at origin is uncontrollable and unobservable. The non-homogeneous high-order system is high-order system with non-homogeneous nonlinear term. In particular, we study global stabilization of non-homogeneous high-order system via output feedback control.
We present that global stabilization of non-homogeneous high-order systems is possible via state feedback control which is analyzed by adding a power integrator technique. For the non-homogeneous high-order system with known non-homogeneous terms, we propose design of a reduced-order nonlinear observer and procedure to select observer gains step by step. We present that the non-homogeneous high-order system with known non-homogeneous terms is globally asymptotically stable via output feedback control.
The existence of uncertainty degrades the control performance and makes sometimes the system stabilizing difficult. Therefore, we consider non-homogeneous high-order system with uncertain non-homogeneous terms. We suggest design of a reduced-order nonlinear observer and procedure to select observer gains recursively. We propose that the non-homogeneous high-order system with uncertain non-homogeneous terms is globally asymptotically stable via output feedback control.
We regard the non-homogeneous systems as given systems and analyze stability of them. However, we need to check whether any general nonlinear systems can be transformed into the high-order system or non-homogeneous high-order system. Therefore, we investigate transformation of the general nonlinear systems into them. We propose that the general nonlinear systems are able to be transformed into them by diffeomorphism. Also, we propose that the general nonlinear systems are globally asymptotically stable via output feedback control which is designed and analyzed in the transformed systems.
고차 시스템은 제어가능하지 않고 관찰가능하지 않는 특징을 가진 시스템이다. 고차 시스템은 궤환 선형화 기법을 사용하여 얻어지는 Bronovusky canonical form을 포함한 더 넓은 시스템이다. 그래서 최근에 이러한 고차 시스템에 대한 연구가 진행되고 있다. 그중에서도 고차 시스템이 비선형 항을 가진 시스템인 비동차 고차 시스템에 대한 연구도 중요한 문제가 되어진다. 여기서 우리는 비동차 고차 시스템에 대하여 출력궤환을 이용한 안정화에 관심을 가졌다. 왜냐하면 시스템의 모든 상태 변수들을 아는 경우가 드물기 때문에 확실히 알고 있는 시스템의 출력을 이용하는 출력 궤환이 보다 현실적이기 때문이다. 출력궤환을 다루기 위해서는 시스템의 제어 입력으로 출력과 추정되어진 상태들을 사용하는데 이때 observer를 설계하여 이 observer의 상태를 이용하여 출력궤환을 하게 되는 것이다. 먼저, 우리는 비동차 항이 아는 비선형 항일 경우에 대하여 차수가 감소된 observer 설계를 제안했다. 이 제안된 observer를 사용하여 비동차 고차 시스템을 출력궤환을 이용하여 전역 안정화시키는 것이 가능하다는 것을 보였다. 시스템이 불확실한 항을 가지고 있는 경우에는 이 불확한 항의 영향으로 안정화가 감소 할 수 있고 안정화 하는 것이 어려워 질 수 있다. 그래서 우리는 비동차 고차 시스템이 불확실한 비선형 항을 가진 경우에 대해서 연구했다. 불확실한 비동차 고차 시스템에 대하여 차수가 감소된 observer 설계를 제안했고 출력궤환을 이용하여 불확실한 비동차 고차 시스템이 전역 안정화 되어지는 것을 보였다. 지금까지 고차 시스템과 비동차 고차 시스템이 주어져 있다고 생각하고 이러한 경우 안정화에 대하여 관심을 가졌다. 그러나 실제로 일반적인 비선형 시스템이 과연 고차, 비동차 고차 시스템으로 변환 가능한지를 살펴 보아야 한다. 그래서 마지막으로, 일반적인 시스템의 변환에 대하여 살펴보았다. Diffeomorphism을 이용하여 일반 비선형 시스템이 고차 시스템으로 변환 되어질 수 있다는 것을 보였다. 그리고 좀 더 확장된 일반 비선형 시스템이 diffeomorphism을 이용하여 비동차 고차 시스템으로 변환되어질 수 있고 변환되어진 시스템에서 위의 안정화 방법을 이용하여 해석하는 것으로 원래 일반 비선형 시스템의 전역 안정화가 가능하다는 것을 보였다.
