Let H be a separable Hilbert space and k(t) a H-valued function on a subset Ω of the real line $\mathbb{R}$ such that {k(t) |t ∈ Ω}$ is total in H. Then
{f_x(t):={x, k(t)_H|x ∈ H}
becomes a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) in a natural way. Here, we develop a sampling formula for functions in this RKHS, which generalizes the well-known celebrated Whittaker-Shannon-Kotel'nikov (WSK) sampling formula in the Paley-Wiener space of band-limited signals. To be more precise, we develop a multi-channel sampling formula in which every channel is given arbitrary chosen sampling points.
분해 가능한 힐버트 공간 H와 그 공간에 있는 원소를 값으로 갖는 함수 k(t)가 $\mathbb{R}$의 부분집합 Ω에서 정의되어 있으며, k(t)는 $\overline{{k(t)|t ∈ Ω}}= H$ 을 만족한다. 그러면
{f_x(t):={x, k(t)_H|x ∈ H}
은 자연스럽게 reproducing kernel 힐버트 공간(RKHS) 을 정의한다. 여기서 우리는 이 RKHS에 있는 함수들에 대한 샘플링 정리를 얻어낼 수 있다. 이것은 흔히 잘 알려져 있는, 저주파 신호들로 이루어진 Paley-Wiener 공간에서의 Whittaker-Shannon-Kotel'nikov 샘플링 정리를 일반화 한 것이다. 엄밀하게 말하면, 각각의 채널에 대해서 주어진 임의의 점들에서 뽑은 샘플을 이용해 다중채널 샘플링 정리를 유도할 수 있다.
