We investigate a method to get an analytic solution from the numerical approximation of tip motion, which is based on the discrete Fourier transform (DFT), and model the measurement process in the step-in mode of AFM. The numerical solution is calculated from the second order nonlinear differential equation induced in the model of Sarid et. al. DFT is a typical mathematical tool to get information about frequency components of digital signals and key feature for the construction of the analytic solution. The analytic solution obtained in this way is used to analyze the interaction between a tip and a sample. In the second part, we model the measurement process considering tip shape, slipping of tip on the steep wall, and cantilever bending. We simulate combinations of each model using a two-side sloped sample. Simulation results can be applied to compensate distorted images and be a basis for the development of AFM simulator.
AFM (Atomic Force Microscope) 은 SPM (Scanning Probe Microscope)의 일종으로서, 측정하고자 하는 물질의 표면과 탐침 사이의 상호 작용력을 이용하여 물질의 표면형상을 원자단위까지 측정해 내는 도구이다.
Sarid는 1996년에, 먼 거리의 인력은 반 데르 발스의 힘을 이용한 Lennard-Johns의 위치에너지로 계산하고 가까운 거리의 척력은 변형된 Hertz 방법으로 계산하여 탐침의 운동 방정식을 유도하였다. 이 지배방정식은 이차 비선형 상미분 방정식으로, 4차의 Runge-Kutta 방법을 사용하여 수치적으로 해를 구할 수 있다. DFT (Discrete Fourier Transform)는 신호처리에 사용되는 대표적인 방법으로서, 시간을 정의역으로 하는 일련의 이산 데이터를 주파수 영역의 함수로 변환하는데 적용된다. DFT의 원리를 이용하여 수치해를 해석적인 형태로 변환할 수 있다. 이러한 방법으로 얻어진 해석적인 해를 이용하여 다양한 응용작업이 가능하다. 수치적인 해를 구하는 것에서 시작하여 해석적인 해의 응용까지의 모든 계산에 필요한 상수 값들을 쉽게 조정하고 결과를 출력해 볼 수 있도록 MATLAB 환경의 프로그램이 개발되어 있는 상태이다. 기존의 프로그램에 Newton의 방법과 결부된 DFT를 적용하여 프로그램의 정확도를 증진하였다. 또한 도움말을 사용하여 사용자의 편의를 도왔으며, 특히 탐침의 운동을 동영상 파일로 저장하여 윈도우 환경에서 쉽게 재생할 수 있도록 하였다.
AFM이 제공하는 결과는 재료의 특성이나 탐침의 모양, 측정방법 등의 여러 가지 효과들에 의하여 왜곡된다. 이 논문에서는, 탐침의 형상과 캔틸레버의 휨, 그리고 가파른 형상 측정시 발생할 수 있는 탐침의 미끄러짐의 유무를 고려하여 샘플의 형상 측정 과정을 8가지로 모델링하였다. 각 모델을 요철모양의 샘플 형상에 적용하여 측정 결과를 비교해 보았다. 이 결과는 왜곡된 이미지 형상의 보정과정에 응용될 수 있으며 AFM 시뮬레이터 개발에 기초가 될 것이다.
