Since the discovery of the exact condition under which a nonlinear system can be linearized by static-state feedback and coordinate transformation in the early 1980s, feedback linearization has been one of the actively studied nonlinear control methodologies in the last decades. Feedback linearization has two approaches in its own: input-state and input-output approaches. The input-state linearization achieves the fully linearized system from input-tostate under rather restrictive conditions - controllability and involutivity. The input-output linearization allows the systems to be linearized from input-to-output while leaving some parts of the systems untouched by the controller in general. The untouched parts are called the internal dynamics.
However, it is very unrealistic to expect the practical systems to be exactly linearized. Thus, the immediate interest is the approximate solutions to the problem of linearizing nonlinear systems. We propose a controller which semi-globally stabilizes a class of approximately linearizable systems. Moreover, the computation in obtaining a diffeormophism for the given system usually requires to solve n partial differential equations (PDEs). We show that in some cases, this computational burden can be reduced to solve only single PDE with the proposed controller. The issue with input-output linearization is the requirement of well-defined relative degree and asymptotically or exponentially stable zero dynamics. In our study, we consider a class of systems which violates these conditions and propose a stabilizing controller. In practical systems, there are always some parameter uncertainty, model uncertainty, noise exogenous signals, etc. Thus, we propose a feedback linearizing controller with a dynamic diffeomorphism to treat a class of uncertain nonlinear systems that have unknown constant parameters and some model uncertainty. With the proposed method, we analytically show that some of uncertain systems which possess the geometrically challenging structure (e.g. systems with perturbations which do not satisfy the triangularity condition) can be stabilized.
Feedback linearization is basically a control framework for time-invariant nonlinear systems. Apart from robust or adaptive feedback linearization approach, there has been few literature concerning feedback linearization of time-varying nonlinear systems. We intro-duce sufficient conditions under which a class of time-varying nonlinear systems can be transformed into time-invariant linear systems via a newly proposed time-varying diffeomorphism. Also, for more practical use, the approximate feedback LTI'zation concept is introduced. For the case of the time-varying parameters being unknown in the system, we propose a new robust feedback linearizing controller with a robust diffeomorphism. This method can be applied to a class of nonlinear systems that have unknown time-varying parameters. Specifically, the proposed feedback linearization scheme with a robust diffeomorphism is successfully applied to a series DC motor that suffers from the unknown load torque variation to illustrate its practicability.
An output feedback control scheme is developed for a class of approximately feedback linearized systems. In particular, we extend the existing output feedback stabilization schemes for the systems in a `perturbed chain-of-integrator' form and relax the triangular-type conditions imposed on the perturbed terms and analyze the robust property of the linear output feedback control law using the nonlinearity characterization function (NCF). Moreover, a global nonlinear separation principle is addressed for a class of Lipschitz nonlinear systems with the nonlinear output feedback control law. Also, regarding the perturbed systems whose perturbed terms satisfy the triangular-type linear growth conditions, we propose a universal output feedback control scheme in which the high-gain parameter is tuned on-line. Thus, a priori knowledge on the linear growth bound of system nonlinearities is not required in our scheme.
Lastly, we consider a class of nonlinear time-delay systems and propose a globally asymptotically stabilizing controller. Some class of delay-independent stabilizable nonlinear systems are identified. This identification turns out to be very useful in solving the problem of global asymptotic stabilization of a chain-of-integrator system with a delay in input by both state and output feedback controllers.
궤환 선형화 기법은 비선형 시스템을 효과적으로 다룰 수 있는 유용한 방법으로 널리 알려져 왔다. 특히 궤환 선형화 기법은 엄격한 수학적인 접근 방법을 바탕으로 제안된 것으로 적용 대상 시스템에 대한 안정성 분석 및 제어기의 성능 분석을 수식적으로 정확하게 표현할 수 있는 장점을 가진다. 하지만, 이러한 장점이 있는 반면에 궤환 선형화 기법은 적용을 할 수 있는 대상 시스템이 다른 비선형 시스템을 다루는 방법들에 비해서 비교적 제한적인 것이 사실이다. 또한 기본적으로 시불변 비선형 시스템을 대상으로 개발된 방법이므로 시변 비선형 시스템에의 시스템적인 적용이 용이하지 않으며 시스템에 존재할 수 있는 여러가지 불확실성에 대해서 강인성이 떨어지는 단점들이 지적되어 왔다. 또한 궤환 선형화 기법 자체가 내재하고 있는 구조적인 문제점 - singularity, unstable zero dynamics - 등이 해결되어야 할 문제들로 인식되어 왔었다. 본 논문에서는 표준 형태의 궤환 선형화 기법이 가지고 있는 여러가지 문제점들을 다루고 각각의 문제에 대한 분석적인 방법에 입각한 해결책을 제시하였다. 우선 기본적인 문제들로써 근사적 궤환 선형화 기법이 보다 넓은 비선형 시스템에 적용될 수 있는 스위칭 형태의 제어기를 제시하였고, nonminimum singular system에 대해서 궤환 선형화 기법을 체계적으로 적용할 수 있는 방법을 제시하였다. 궤환 선형화 기법의 대표적인 특징중 하나는 diffeomorphism이라 불리는 일대일 대응을 가지는 변환을 통해서 비선형 시스템을 선형 시스템으로 변환시키는 것이다. 본 논문에서는 표준형의 diffeomorphism을 확장시킨 다양한 형태의 확장된 diffeomorphism을 제시하여 기존의 궤환 선형화 기법의 적용범위와 강인성을 확장시킬 수가 있었다. 시변 diffeomorphism의 개념을 이용해서 시변 비선형 시스템에의 적용기법을 제시하였고, 두가지 기법, 즉 다이나믹 diffeomorphism과 강인 diffeomorphism의 기법을 제시하여 불확정성을 가지는 비선형 시스템을 효과적으로 다룰 수 있는 확장된 형태의 궤환 선형화 기법을 제시하였다. 강인 diffeomorphism의 기법을 이용한 궤환 선형화 기법은 직렬 DC 모터에 적용되어 그 유용성을 검증하였다. 시스템의 상태값을 이용한 기법을 확장하여 출력만을 이용하여 제어하는 새로운 형태의 출력 궤환 선형화 기법을 근사적으로 선형화된 형태로 표현되는 비선형 시스템에 적용하고 기존의 결과들과의 비교를 통하여 제안된 방법의 효능을 분석적으로 검증하였다. 마지막으로, 시간 지연을 가지는 근사적으로 선형화된 시스템을 효과적으로 제어할 수 있는 제어 기법을 제시하였으며 시스템의 안정성 분석은 새로운 Lyapunov 안정성 기법과 Razumikhin의 이론을 접목하여 하였다.
