The forming processes to make the work-piece of sheet metal deformed to the useful shape by inducing plastic deformation are called stamping, press working or sheet metal forming process. The sheet metal forming problems in engineering are in general associated with complex geometries, contact, large deformations, etc. In order to make the sheet metal forming simulation applied in engineering, therefore, the improvement of simulation accuracy and efficiency should be achieved. In the present study, the elasto-plastic explicit finite element formulation is developed with adaptive refinement scheme and parallelization for economic computation.
An accuracy improvement in sheet metal forming analysis is achieved by adopting a simplified scheme for considering the transverse normal stresses of the sheet metal, which are induced by contact during the forming procedure. Shell element is generally formulated based on the plane stress condition. In sheet metal forming processes, however, a blank undergoes large deformation and rotation due to the contact with tools, as it is formed into a complicated shape and as such, it may be in a stress state that cannot be well expressed by the plane stress condition. To this end, a new algorithm has been proposed which considers transverse normal stress without any reformulation of shell elements in the analysis of sheet metal forming processes. The proposed algorithm is applicable to any yield criterion, return mapping method, hardening law and any shell or membrane elements. Through several numerical examples, it has been demonstrated that the proposed algorithm has almost the same accuracy as the static implicit finite element code, ABAQUS using continuum elements and almost the same efficiency as conventional dynamic explicit FEM using shell elements.
Also, the error indicator and following refinement scheme that are suitable to the sheet metal forming analysis is tested and applied to the industrial problems. Generally, 3-dimensional sheet metal forming analysis needs enormous computation time. Particularly, the forming analysis of a car panel with complicated shape and large size requires large computation time due to the very small time step size and huge number of elements. For this reason, as a method that seeks the most accurate solution within the given number of elements, Bi-Section adaptive mesh refinement scheme and error indicator using triangular shell elements, have been developed to be suitable to sheet metal forming analysis. The effectiveness of the error indicator based on the geometric angle has been examined from the analysis of square cup drawing and Bi-Section adaptive mesh refinement scheme with the error indicator proposed in this work have been shown to achieve the higher accuracy compared to the Quad-Section refinement scheme in the analysis of sheet metal forming. Bi-Section adaptive mesh refinement scheme also has been shown to work well in the industrial problems such as the analysis of front door and front fender.
In order to reduce the computation time, the dynamic explicit code is parallelized with domain decomposition method and message passing in PC cluster. The speed up of parallelized code has been shown to be about 6.0 when 8 CPUs had been used for the forming analysis of front fender. On the other hand, it has been known that increasing the number of CPUs in shared memory processing leads to a leveling off of speed up due to a rapid increase of the communication time.
박판성형이란 얇은 금속 재료에 소성변형을 발생시켜 유용한 형상으로 만드는 공정을 말한다. 오늘날, 산업현장에서의 박판성형 공정에서 소재는 복잡한 형상으로 가공되며 금형과의 접촉 및 대변형을 수반하기 때문에 작업자의 경험에 의한 금형설계는 매우 어렵고 시간을 요하게 되었다. 따라서 복잡한 성형과정을 수치적으로 모사하는 기술이 발전하게 되었으나 이를 현업에서 응용하기 위해서는 해석 정확도와 효율성이 뒷받침되어야 한다. 본 연구에서는 적응요소 세분화 기법을 이용한 탄소성 외연적 유한요소 수식화 방법을 개발하고 병렬화 하였다.
박판성형 해석의 정확도 향상을 위해서, 박판성형 공정에서 금형과의 접촉에 의해 발생하는 두께방향 수직응력을 쉘 요소에 고려할 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 일반적으로 쉘 요소는 평면응력 조건을 가정하여 수식화 된다. 그러나 실제 박판성형 공정에서는 금형에 의한 접촉압력에 의해 박판 금속은 평면응력 조건을 만족하지 않게 된다. 제안된 알고리즘은 쉘 요소를 이용한 해석을 수행하지만 금형과의 접촉에서 발생한 접촉압력으로부터 두께방향 수직응력을 계산하여 응력적분을 수행하기 때문에 박판성형 해석의 정확도를 개선시킨다. 일반적으로 박판성형 공정에서 발생하는 두께방향 수직응력의 크기는 항복응력보다 훨씬 작은 값을 가지지만 이를 고려한 경우에 평면에서의 응력 및 변형률의 값이 고려하지 않은 경우와 큰 차이를 보인다는 점은 특이할 만하다. 특히 본 알고리즘은 접촉압력이 크게 발생하는 펀치 라인의 해석 정확도를 크게 향상시키므로 성형한계를 정확하게 예측할 수 있다. 몇 가지 예제를 통해 제안된 알고리즘의 정확도를 평가한 결과, 두께방향 수직응력을 고려한 쉘 요소의 정확도가 연속체 요소의 정확도에 근접함을 알 수 있었다.
삼각형 쉘 요소를 이용한 3차원 박판성형 해석에 알맞은 적응요소 세분화 기법 및 오차지시기를 제안하고 예제를 통해 제안된 기법의 타당성을 보였다. 제안된 Bi-Section 기법은 Quad-Section 기법과는 달리 mid-node를 발생시키지 않기 때문에 transition element나 mid-node constraint를 사용할 필요가 없고 정확한 접촉압력의 계산이 가능하다. 또한 본 기법은 하나의 요소를 두개의 부요소로 나누기 때문에 Quad-Section 세분화 기법에 비해 갑작스런 요소크기 감소 및 시간증분 감소를 초래하지 않는다. 이는 곧 동적 외연적 유한요소법을 사용하는 해석프로그램에서는 계산시간의 단축을 의미한다.
계산시간을 줄이기 위한 노력의 일환으로, 영역 분할법(domain decomposition method)과 message passing을 이용하여 계산 프로그램을 병렬화 하였다. 일반적으로 3차원 박판성형 해석에는 많은 계산시간이 요구되며 특히 복잡한 형상과 큰 크기를 가진 자동차 외판 성형해석의 경우 고성능 수퍼 컴퓨터를 사용한다고 해도 계산시간이 막대하기 때문에 실제 현장에서 설계에 반영하기 어려운 것이 현실이다. 병렬화 된 프로그램은 PC cluster에서 8개의 CPU를 사용할 때 약 6배의 계산속도 증가를 보이는 것으로 예제를 통해 확인되었다.
