Two-dimensional variable-node elements with linear or quadratic interpolation are developed using the moving least-square (MLS) approximation. The mapping from the parental domain to the physical element domain is implicitly obtained from MLS approximation, calculating and saving the shape functions and their derivatives only at the numerical integration points. The concept of these variable-node elements are further extended to develop crack elements, which allow discontinuity of crack faces and the singularity of crack tip within their integration domain. It is shown that the present variable-node elements meet the patch test if a sufficiently large number of integration points are employed for numerical integration. Furthermore, the accuracy of the crack elements is checked by calculating the stress intensity factor under mode I loading. The major applications of these variable-node elements include the treatment of the non-matching meshes occurring due to the partitioned finite element modeling and the construction of the crack elements. The crack elements turn out to be very efficient and accurate for simulating crack propagations, only with the minimal amount of element adjustment and node addition as the crack tip moves. Numerical results and comparison to the results from other works demonstrate the effectiveness and accuracy of the present scheme for each of the variable-node elements and the crack elements.
본 연구에서는 선형 유한 요소와 2차 유한 요소에 적합한 이동최소제곱근사에 기반한 변절점 요소들과 균열 유한 요소를 개발하였다. 유한요소법에서 마스터 요소에서 실제 요소로 맵핑될 때, 수치 적분점에서만 형상함수와 그 미분값이 필요하므로, 이동최소제곱근사를 이용하여 마스터 요소에서 형상함수와 그 미분값들을 계산하여 저장하는 방법으로 형상함수의 완전한 수식을 알지 못하더라도 마스터 요소를 사용할 수 있도록 하였다. 이동최소제곱근사기반 변절점 요소는 부분 모델링으로 인한 요소망의 불일치를 해결하기 위해 고안되었고, 균열 유한 요소는 균열 진전 문제에 적합하도록 고안되었다. 균열 유한 요소를 이용한 균열 진전 해석은 균열이 지나간 곳의 요소들만을 교체하는 방법을 사용한다. 균열 선단의 특이점을 표현하기 위해 사분의 일 지점으로 맵핑하는 방법을 적용하였다. 이동최소제곱근사기반 변절점 요소를 이용한 패치 실험과 몇가지의 수치 예제를 경계면 요소법의 결과와 비교하여 그 정확성과 적용 영역을 실험하였고, 균열 유한 요소를 이용한 모드 I 에서의 응력 집중 계수를 계산하여 그 값을 정해와 비교하여 균열 유한 요소의 정확성을 실험하였다. 또한 몇가지 경우의 균열 진전 문제를 해석하여 그 결과를 다른 수치방법, 확장 유한 요소법과 전통적인 유한 요소법의 결과와 비교하고, 실험 결과와도 비교하였다.
