This thesis is devoted to a study of various geometric properties of Banach function spaces, relations with each other and its applications.
First, we study the effect of M-ideal properties and complex convexity to extension of polynomials. In particular, we show when order continuous subspace of Marcinkiewicz spaces has M-ideal properties in its bidual and we find the relation between the complex extreme points and extension of 2-homogeneous polynomials in order continuous subspace of complex Marcinkiewicz sequence spaces.
Secondly, we find the necessary and sufficient conditions for complex convexity of Orlicz-Lorentz spaces. Using complex convexity, we show that the norm-attaining subspace $NA(d_*(w,1), d(w,1))$ is not dense in $L(d_*(w,1), d(w,1))$ if and only if $w ∈ ℓ_2$ in the complex case.
Finally, we deal with complex convexity, monotonicity, cotype of Banach lattices. With these results, we obtain the following results: a K$ö$the-Bochner function space E(X) is strictly (resp. uniformly) complex convex if and only if E is strictly (resp. uniformly) monotone and X is strictly (resp. uniformly) complex convex.
이 논문에서는 Banach 함수 공간의 여러가지 기하학적 성질들과 이들의 연관성 및 응용에 대해 다루었다.
우선 Banach 함수 공간의 M-ideal 성질과 복소 볼록성이 다항식의 확장과 어떻게 관련되는지를 다루었다. 특히 Marcinkiewicz 공간의 oder continuous 부분공간이 언제 M-ideal 성질을 갖는지를 규명하고, 복소 Marcinkiewicz 수열공간 에서의 2차 homogeneous 다항식의 확장과 복소 특이점과의 관계를 밝혔다.
다음으로 Orlicz-Lorentz 공간의 복소 볼록성에 관해서 살펴보고 이를 이용하여, 노름을 취하는 작용소 공간 $NA(d_*(w,1), d(w,1))$가 언제 $L(d_*(w,1), d(w,1))$에서 조밀한가를 복소수 함수공간인 경우에 보였다.
마지막으로 Banach 함수 공간의 자연스런 확장인 Banach lattice에서 복소 볼록성과 단조성과의 관계및 복소 볼록성과 cotype과의 관계를 를 보였다. 또 이를 이용하여, K$ö$the-Bochner 공간 E(X)의 복소 볼록성이 Banach함수 공간 E와 Banach 공간 X의 복소 볼록성에서 연유함을 밝혔다.
