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Extension of polynomials, complex convexity and M-ideal properties of Banach function spaces = Banach 함수 공간에서 다항식의 확장, 복소 볼록성과 M-ideal 성질
서명 / 저자 Extension of polynomials, complex convexity and M-ideal properties of Banach function spaces = Banach 함수 공간에서 다항식의 확장, 복소 볼록성과 M-ideal 성질 / Han-Ju Lee.
저자명 Lee, Han-Ju ; 이한주
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2004].
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초록정보

This thesis is devoted to a study of various geometric properties of Banach function spaces, relations with each other and its applications. First, we study the effect of M-ideal properties and complex convexity to extension of polynomials. In particular, we show when order continuous subspace of Marcinkiewicz spaces has M-ideal properties in its bidual and we find the relation between the complex extreme points and extension of 2-homogeneous polynomials in order continuous subspace of complex Marcinkiewicz sequence spaces. Secondly, we find the necessary and sufficient conditions for complex convexity of Orlicz-Lorentz spaces. Using complex convexity, we show that the norm-attaining subspace $NA(d_*(w,1), d(w,1))$ is not dense in $L(d_*(w,1), d(w,1))$ if and only if $w ∈ ℓ_2$ in the complex case. Finally, we deal with complex convexity, monotonicity, cotype of Banach lattices. With these results, we obtain the following results: a K$ö$the-Bochner function space E(X) is strictly (resp. uniformly) complex convex if and only if E is strictly (resp. uniformly) monotone and X is strictly (resp. uniformly) complex convex.

이 논문에서는 Banach 함수 공간의 여러가지 기하학적 성질들과 이들의 연관성 및 응용에 대해 다루었다. 우선 Banach 함수 공간의 M-ideal 성질과 복소 볼록성이 다항식의 확장과 어떻게 관련되는지를 다루었다. 특히 Marcinkiewicz 공간의 oder continuous 부분공간이 언제 M-ideal 성질을 갖는지를 규명하고, 복소 Marcinkiewicz 수열공간 에서의 2차 homogeneous 다항식의 확장과 복소 특이점과의 관계를 밝혔다. 다음으로 Orlicz-Lorentz 공간의 복소 볼록성에 관해서 살펴보고 이를 이용하여, 노름을 취하는 작용소 공간 $NA(d_*(w,1), d(w,1))$가 언제 $L(d_*(w,1), d(w,1))$에서 조밀한가를 복소수 함수공간인 경우에 보였다. 마지막으로 Banach 함수 공간의 자연스런 확장인 Banach lattice에서 복소 볼록성과 단조성과의 관계및 복소 볼록성과 cotype과의 관계를 를 보였다. 또 이를 이용하여, K$ö$the-Bochner 공간 E(X)의 복소 볼록성이 Banach함수 공간 E와 Banach 공간 X의 복소 볼록성에서 연유함을 밝혔다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMA 04012
형태사항 iv, 94 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 이한주
지도교수의 영문표기 : Chang-Sun Choi
지도교수의 한글표기 : 최창선
수록잡지명 : "Complex convexity of orlicz–lorentz spaces and its applications". Bulletin of the polish academy of sciences mathematics, v. 52, pp.19- 38(2004)
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 응용수학전공,
서지주기 Reference : p. 91-94
주제 FUNCTION SPACE
EXTENSION OF POLYNOMIALS
COMPLEX CONVEXITY
M-IDEAL PROPERTIES
함수 공간
다항식의 확장
복소 볼록성
M-ideal 성질
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