Recently, the research for image morphing which constructs an image sequence from a given source image to the target image has been done extensively. A general method for image blending is linear interpolation of color value or pixel intensity. This thesis surveys new approaches for image blending and shape warping. First for the blending, as constructing an energy functional considering symmetric difference of areas between source and target, we show the reasonably-looking results that demonstrate moving of boundary of images. Especially, we suggest a different sign function approximation to relieve the limitation of taking the time step. We illustrate the results by applying this method to synthetic images and cup images and discuss the disadvantage when non-overlapping case happens. Next, we study a method for shape warping with signed distances related to image boundary. Using Euler-Lagrange method and the gradient descent method to the energy functional with the distance information, we get non-linear PDEs to give deformation fields to match the non-overlapping shapes. In particular, we compute two deformation fields corresponding to the source and target images which generate an intermediate shape.
이 논문에서는 두 영상 사이의 중간영상을 구성해내는 새로운 방법을 소개하였다. 영상혼합(blending)에 주로 사용된 보간법은 이미지가 변화하는 과정을 표현하기에 적합하지 않다. 그래서 등위 집합을 고려한 영상혼합(level set approach) 방법을 도입하였다. 영상 명암도의 단순한 선형적 변화가 아닌, 동일한 명암도를 갖는 곡선의 움직임을 구현함으로서 좀더 눈에 보기에 자연스러운 변화과정을 얻을 수 있었다. 특히, 이 문제의 수치적 구현에서 취약점으로 드러난 매우 작은 time-step을 개선하는 방법을 제시하였다. 즉, 부호를 결정하는 함수를 다른 방법으로 이산화함으로써 time-step이 작아지는 제약을 줄일 수 있었다. 다르게 이산화된 부호함수를 사용하는것과 일반적인 부호함수를 사용하는것이 영상의 시각적 차이가 크지 않다는 것을 실제 컵 영상을 통해 확인하였고, 또한 time-step의 제약이 줄어듦으로써 일반적인 부호함수를 사용하는것 보다 반복계산의 횟수를 줄일수 있는 이점이 있었다. 그러나, 등위집합 방법의 큰 단점은 떨어져 있는 두 영상에 대해서는 중간영상이 사라지는것이다. 이 논문에서는 또한 떨어져 있는 두영상 이미지의 중간영상을 구성해 내는 등위 집합을 이용한 영상변형(warping)방법을 연구하고 구현하였다. 두 영상으로부터의 부호 거리 함수 (signed distance function) 를 구성하고 거리를 적분한 값을 Euler-Lagrange 방법과 gradient 감소법을 이용하여 편미분 방정식을 유도하였다. 또한 부드러운 warping field를 구성하기 위해 Laplacian을 도입하고, semi-implicit discretization 방법을 적용하였다. 이 논문에서는 시작과 끝영상에서 warping field를 각각 구현하여 중간의 영상을 찾아가는 방법을 시도하였다.
