The orthonormal multiresolution analysis with a single scaling function was introduced in order to construct an orthonormal wavelet basis. The conditions for an orthonormal wavelet to be associated with a multiresolution analysis were known. In contrast to a multiresolution analysis, a frame multiresolution analysis with a single scaling function may or may not have a singly generated wavelet. It was shown that there always exist at most two frame wavelets derived from a frame multiresolution analysis.
In this thesis, we introduce the concepts of semi-orthogonal tight frame wavelets, which are generalizations of orthonormal wavelets, and give some examples derived from a frame multiresolution analysis. We find the necessary and sufficient conditions for which two wavelets are semi-orthogonal tight frame wavelets. These conditions include the orthonormal case. Finally, we characterize the semi-orthogonal tight frame wavelets which are associated with a frame multiresolution analysis.
최근에 정규직교 wavelet을 만들기 위해 하나의 scaling 함수를 가진 MRA가 소개되었다. 또한 MRA와 연관된 정규직교 wavelet의 조건이 알려져 있다. 하나의 scaling 함수를 가진 FMRA를 고려하였는데, MRA와 달리 FMRA는 하나로 생성되는 wavelet을 갖을 수도 있고 갖지 않을 수도 있다. 그리고 FMRA가 있으면 이로부터 오는 2개의 frame wavelet이 항상 존재한다.
이 논문에서는 정규직교 wavelet의 일반화의 개념인 반직교 tight frame wavelet의 개념을 소개하였고, FMRA가 있을때 이로부터 오는 2개의 반직교 tight frame wavelet의 몇가지 예를 구하였다. 그리고 두 wavelet이 반직교 tight frame wavelet이 될 필요충분조건을 찾았다. 마지막으로, FMRA와 연관된 반직교 tight frame wavelet의 특성을 살펴보았다.
