이 논문은 projective variety $P^r$ 에 embedding 되어있는 variety X에 대해서 homogeneous ideal $I_X$ 의 minimal generating set 의 polynomial 들의 최고 차수가 얼마인지에 대한 질문에서 시작된다. 이 문제는 자연 스럽게 homogeneous ideal $I_X$ 의 minimal free resolution
$… → S^{k_i,j}(-i-j) →… → S^{k_2,j}(-2-j) → S^{k_1,j}(-1-j) → I_x → 0,
에 대해서 Betti number $k_{i,j}$ 를 구하는 문제로 생각 할 수 있다. 특별히 이 논문에서는 projective variety $P^n$ 의 Veronese embedding 에 대해서 Property $N_d$ 를 만족함을 보임으로써 homogeneous ideal $I_X$ 가 quadric equation 들만으로 생성된다는 사실과 이경우 d-번째 단계까지 다음의 minimal free resolution
$… → S^m_d(-d-1) → … → S^m_2(-3) → S^m_1(-2) → I_x → 0,
을 갖는다는 사실을 알 수 있었다. 더 나아가서 Ottaviani-Paoletti 의 Theorem 을 통해서 $n ≥ 2$, $d ≥ 3$ 그리고 $3d-3 ≤ p$ 에 대해 Property $N_p$ 를 만족하지 않는다는 것과 나머지 $d+1 ≤ p ≤ 3d-2$ 에 대해서는 Ottaviani와 Paoletti 의 conjecture 로 남아있다는 사실까지 알 수 있었다.
