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Higher syzygies of the veronese embedding of projective spaces = 사영공간의 veronese embedding 에 대한 결정 방정식들과 최소 자유 분해에 관한 연구
서명 / 저자 Higher syzygies of the veronese embedding of projective spaces = 사영공간의 veronese embedding 에 대한 결정 방정식들과 최소 자유 분해에 관한 연구 / Wan-Seok Lee.
저자명 Lee, Wan-Seok ; 이완석
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2004].
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8015617

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MMA 04022

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초록정보

이 논문은 projective variety $P^r$ 에 embedding 되어있는 variety X에 대해서 homogeneous ideal $I_X$ 의 minimal generating set 의 polynomial 들의 최고 차수가 얼마인지에 대한 질문에서 시작된다. 이 문제는 자연 스럽게 homogeneous ideal $I_X$ 의 minimal free resolution $… → S^{k_i,j}(-i-j) →… → S^{k_2,j}(-2-j) → S^{k_1,j}(-1-j) → I_x → 0, 에 대해서 Betti number $k_{i,j}$ 를 구하는 문제로 생각 할 수 있다. 특별히 이 논문에서는 projective variety $P^n$ 의 Veronese embedding 에 대해서 Property $N_d$ 를 만족함을 보임으로써 homogeneous ideal $I_X$ 가 quadric equation 들만으로 생성된다는 사실과 이경우 d-번째 단계까지 다음의 minimal free resolution $… → S^m_d(-d-1) → … → S^m_2(-3) → S^m_1(-2) → I_x → 0, 을 갖는다는 사실을 알 수 있었다. 더 나아가서 Ottaviani-Paoletti 의 Theorem 을 통해서 $n ≥ 2$, $d ≥ 3$ 그리고 $3d-3 ≤ p$ 에 대해 Property $N_p$ 를 만족하지 않는다는 것과 나머지 $d+1 ≤ p ≤ 3d-2$ 에 대해서는 Ottaviani와 Paoletti 의 conjecture 로 남아있다는 사실까지 알 수 있었다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {MMA 04022
형태사항 iii, 19 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 이완석
지도교수의 영문표기 : Si-Jong Kwak
지도교수의 한글표기 : 곽시종
학위논문 학위논문(석사) - 한국과학기술원 : 수학전공,
서지주기 Includes reference
주제 VERONESE EMBEDDING
VERONESE 몰입
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