In this thesis, American style option's price is evaluated by two numerical methods, Gaussian quadratue and Chebyshef polynomial approximation. The European option's is already known as the Black-Scholes formula, which is introduced in this thesis. Gaussian Quadrature is used to evaluate the risk-neutral expectations. And Chebyshev polynomial is used to approximate the option' value of the next time step which is the integrand in the above problem. In addition, we examine the change in numerical solutions as the order of Gaussian quadrature and Chebyshev polynomial are increased.
몇 가지 가정하에서 유럽식 옵션은 플랙 슐즈의 방정식으로 표현되어지며, 그 해 또한 알려져 있다. 미국식 옵션은 만기일 이전에 행사가 가능하다는 점에서 유럽식과 다르다. 그리고 이점이 해를 구하는데에 있어 어려움을 주는 원인이다. 그래서, 많은 수치적 접근방법으로 그 해를 구하여왔다. 이 논문에선 유한번 행사 가능한 옵션의 극한으로 미국식 옵션의 가격을 구하고자 했으며, 이 때에 두가지 수치적 방법이 쓰였다. 첫번째, Gaussian Quadrature는 다음 단계 까지 기다린다면 얻을수 있는 가치의 기대값을 대략적으로 구하는데 쓰였으며, Chebyshev polynomial approximation은 그 다음 단계의 옵션가격의 함수를 구하는데 쓰였다.
