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본 학위논문에서는 정칙 곡선에서의 Riemann-Roch 정리를 증명하고, 곡선 위에 인자가 결정하는 점들에서만 $n_p$ 위의 극을 갖는 유리 함수가 얼마나 존재하는지를 계산하는데 Riemann-Roch 정리를 적용해 보았다. 또한 특이 곡선의 경우까지 Riemann-Roch 정리와 그 증명을 확장해 보았다.