Credit derivatives and non-standard derivatives have become very popular. They are recognized as useful hedging tools for certain kinds of market risk and credit risk. Reflecting this practical interest, modeling credit derivatives and pricing non-standard derivatives has been paid much attention in academic literature. This thesis also explores the issues in modeling and pricing these derivatives, and extends the existing literature.
This thesis consists of four essays. The first three essays study the issues in modeling credit risk. The last essay studies a non-standard derivative, that is, an American barrier option.
The first essay studies a Markov chain model that, unlike the existing models, has a stochastic default rate model so as to reflect real world phenomena. We extend the existing Markov chain models as follows: First, our model includes both the economy-wide and the rating-specific factors, which affect credit ratings. Secondly, our model allows both continuous and discrete movements in credit spreads, even when there exist no changes in credit ratings. Under these assumptions, we provide a valuation formula for a credit spread option, and examine its effects. Based on these empirical results, a parsimonious model is suggested in this chapter. As in Wei (2002), we find that rating-specific factors are important in pricing credit spread options. Also, discrete movements seem to play a large role depending on the firm's credit rating. Finally, we show that a model, like the Kodera model, that uses only a common factor without allowing for discrete movements may overprice credit spread put options.
The second essay studies credit spreads when the default intensity is affected by jump risks. A simple pricing model of risky bonds is derived using a reduced-form approach when there are jump risks of the factors of the default intensity, as supported by empirical evidence. Numerical analyses show that the additional credit spreads caused by jumps can be significant.
The third essay provides simple closed-form pricing models for floating-rate notes and vulnerable options under the counterparty risk framework of Jarrow and Yu (2001). After deriving closed-form pricing models for them, this chapter illustrates the impact of the default intensity of counterparty on the prices of floating-rate notes and vulnerable option. Numerical examples show that the default risk of counterparty is an important factor of the value of floating-rate notes and vulnerable options.
The final essay studies an analytic approximation of American barrier options. Extending the quadratic approximation method by Barone-Adesi and Whaley (1987) for a standard American option, this chapter develops an efficient approximation of American barrier options. This approximation is easy to implement using a spreadsheet. Unlike the existing lattice methods, this approximation formula is more accurate when the barrier is close to the current price of the underlying asset. Also, when the volatility of the underlying asset is large, the extent of accuracy increases. Compared with other approximation methods, the approximation method suggested in this chapter is more efficient, though less accurate.
Overall, this thesis suggests how to price financial derivatives reflecting various features such as credit spread movements, jump risks, Jarrow and Yu's counterparty risks and American barrier feature.
최근에 신용위험파생상품과 이색 파생상품이 널리 사용되고, 실무적으로 크게 주목을 받아오고 있다. 이런 실제적인 관심을 반영해서 신용위험파생상품과 이색 파생상품의 모형과 가격 결정에 대한 연구가 활발하게 진행 중이다. 이 학위논문은 이런 연구를 따라서 기존 연구를 확장한다.
이 학위논문의 연구주제는 금융파생상품과 신용위험이다. 이 논문은 네 개의 에세이로 구성된다.
첫 번째 에세이는 기존 모형과 달리, 실제 현상을 반영하기 위해 스토케스틱 부도율을 고려한 마코프 체인 모형에 관한 것이다. 기존의 연구를 다음과 같이 확장한다. 첫째, 우리의 모형은 신용 등급에 영향을 주는 경제 전체 요인과 각 신용등급의 자체 요인 모두를 포함한다. 두 번째로 우리의 모형에서는 신용등급이 변하지 않더라도 신용 스프레드에 있어서의 연속적 움직임과 비연속적 움직임 모두를 반영할 수 있도록 한다. 이러한 가정 하에서, 신용 스프레드 옵션 가격 모형을 제시하고, 그 가격 효과를 살펴본다. 이 장은 변수의 수가 작으며 가장 실제현상에 부합되는 모형을 제시한다. Wei (2002)의 논문에서처럼, 각 신용등급의 요인이 중요한 것을 발견했다. 또한, 신용 스프레드에 있어서, 비연속적 움직임은 회사의 신용 등급에 따라, 중요한 역할을 하는 것을 살펴본다. 마지막으로, Kodera 모형처럼 비연속적 움직임을 허용하지 않고, 경제전체의 공통 요인만을 사용하는 모형은 신용 스프레드 풋 옵션의 가격을 높게 만들 수 있는 것을 살펴본다.
두 번째 에세이는 점프 위험에 의해 회사의 부도율이 영향을 받을 때, 신용 스프레드에 관한 연구이다. 실증분석의 연구결과처럼 부도율의 요인 중 점프 위험이 있을 때, 축약형 접근을 사용해서, 회사채권의 가격 모형을 제시한다. 점프 위험에 때문에 발생한 추가적인 신용 스프레드는 중요할 수 있다는 것을 수치적 분석을 통해 살펴본다.
세 번째 에세이는 Jarrow and Yu (2001)의 카운터파티 부도 위험 연구에 따라서, 카운터파티의 부도 위험이 있을 때, 변동채권과 부도가능성이 있는 옵션에 대한 닫힌 해를 제시한다. 이 닫힌 해를 유도한 후에, 이 장에서 변동채권과 버너러블 옵션의 가격에 대한 카운터파티의 부도율의 영향에 대한 연구를 한다. 카운터파티의 부도 위험이 변동채권과 버너러블 옵션의 가격에 주요한 요인이 되는 것을 수치적 분석을 통해 살펴본다.
마지막 에세이는 미국식 베리어 옵션에 관한 해석적 근사에 관한 연구이다. 표준적인 미국식 옵션의 근사식을 확장해서 미국식 베리어 옵션의 효율적인 근사를 제시한다. 이 근사식은 스프레드 시트를 사용할 수 있기 때문에 구현하기가 쉽다. 기존의 라티스 (lattice) 모형과 달리,이 근사식은 기초 자산의 현재가격이 베리어에 가까울 때, 더 정확해진다. 또한, 기초자산의 변동성이 클수록 정확성이 증가한다. 다른 근사와 비교할 때, 여기서 제시한 근사식이 정확도는 낮지만, 효율성은 더 높은 것을 볼 수 있다.
종합적으로, 본 학위논문은 신용 스프레드의 움직임, 점프위험, 카운터파티 위험과 미국식 베리어 성질을 갖는 다양한 특징을 반영한 금융파생상품의 가격결정이 어떻게 이루어지는지에 대한 것을 제시한다.
