The unsatisfactory performance by the Black and Scholes model has led to a search for better alternatives that extend the classic model in one, or a combination, of three directions. In this study we make a choice among alternative option pricing models, made perhaps based on goodness of fit, forecasting and hedging effectiveness. To reach this goal, we choose three representative types of models that show a significant improvement over the Black and Scholes model.
First model to be tested is the jump diffusion model. We study whether the jump component is really important for pricing and hedging short-term options through comparing the jump diffusion model with the stochastic volatility model and the stochastic volatility jump model from three perspectives: (1) internal consistency of implied parameters with relevant time series data, (2) out-of-sample pricing, and (3) hedging effectiveness. The stochastic volatility jump model shows the best performance for one day and one week out-of-sample pricing effectiveness, closely followed by the stochastic volatility model. The jump diffusion model exhibits the worst performance, and the differences between the performance of the stochastic volatility and the stochastic volatility jump models are not much. With these results, it is found that the jump component has only the marginal effect and the stochastic volatility term is of the most importance even for short-term options. However, it is hard to tell which one is the best model for hedging performance in the absolute sense.
Second one is the stochastic volatility model. The stochastic volatility term provides a first-order improvement over the Black and Scholes (1973) model. We compare empirical performances of four classes of stochastic volatility option pricing models: (1) the ad hoc Black and Scholes procedure that fits the implied volatility surface, (2) Heston and Nandi 's (2000) GARCH type model, (3) Madan, Carr, and Chang's (1998) variance gamma model, and (4) Heston's (1993) continuous-time stochastic volatility model. We find that Heston's (1993) model outperforms the other models in terms of effectiveness for in-sample pricing, out-of-sample pricing, and hedging.
Third one to be tested is the implied risk-neutral distribution. We focus on the usefulness of implied risk neutral distributions. We compare the empirical performance of the Black and Scholes model which assumes single lognormal distribution with that of the option pricing model, which assumes a mixture of two lognormal distributions. We expand on the study of Gernmill and Saflekos (2000) with several deficiencies. We find that the option pricing formula using the two lognormal mixture distributions model shows the best in-sample and out-of-sample pricing performance for short-term and long-term forecasting periods. For hedging, differences between each model are not so large, but the Black and Scholes model is better than two lognormal mixture model, especially in the long term.
1973년 블랙숄즈의 옵션가격결정모형이 개발된 후 많은 실증적 연구들이 모형의 불완전한 성과를 보여주었다. 이를 해결하고자 몇몇 연구들이 블랙숄즈 모형의 가정을 현실적으로 확장하여 새로운 옵션가격결정모형을 개발하였다. 따라서, 제시된 여러 모형들의 비교를 통하여 실무자들이나 학자들이 추후 연구에서 발전시켜야 할 모형을 찾아내는 것은 큰 의미가 있다 하겠다. 본 연구에서 우리는 적합성, 외표본 가격 예측, 헤징 성과를 기초로 하여 모형들간의 우월성을 검증한다. 본 연구를 위해 우리는 블랙숄즈의 모형에 비하여 좋은 성과를 보이는 것으로 알려진 세가지 확장방법을 선택한다. 이들 모형 간의 비교를 통하여 기존 연구들이 해결하지 못한 새로운 가설들을 검증한다.
첫째, 점프 확산 모형. 기존 연구들은 만기가 단기인 옵션의 경우 점프항이 설명력이 가장 높을 것으로 예상하였다. 본 연구에서는 점프 확산 모형, 추계적 변동성 모형, 점프를 고려한 추계적 변동성 모형 등의 세가지 모형의 비교를 통하여 점프항의 단기간 옵션에서의 유용성을 평가한다. 그 결과 추계적 변동성 효과가 가장 큰 영향력이 있었으며 점프를 추가한 점프를 고려한 추계적 변동성 모형의 경우 미약한 발전이 있음을 알 수 있었다. 즉, 일반적인 기대와 달리 단기간 옵션에서 점프항의 영향력은 크지 않음을 알 수 있었다.
둘째, 추계적 변동성 모형. 블랙숄즈 모형에서 상수라고 가정한 기초자산의 변동성이 시간에 따라 변한다고 가정한 모형들을 비교한다. 기존의 연구들은 주로 블랙숄즈 모형에 대하여 점프, 추계적 변동성, 추계적 이자율 등의 한계 효과를 분석하는 연구에 집중되어왔었다. 본 연구에서는 블랙숄즈 모형에 대한 개선 효과가 가장 뛰어나다고 알려진 추계적 변동성 항을 고려한 모형들을 비교함으로써 각 모형의 유용성을 조사한다. 그 결과 Heston (1993)의 모형이 외표본 가격 예측과 헤징 모두에서 가장 우수한 성과를 보였다. 이는 연속시간 추계적 변동성을 가정한 모형이 옵션 가격을 잘 설명해주고 있음을 나타내며 추후 이론적인 연구의 방향을 제시해준다고 하겠다.
셋째, 내재 위험중립분포. 앞의 두 가지 방법이 기초자산의 추계적 프로세스에 변화를 준 반면 이 방법은 기초자산의 프로세스에 의하여 만들어지는 만기시점의 위험중립분포에 변화를 줌으로써 옵션 가격에 대한 설명력을 높이고자 하는 방법이다. 결과적으로 두개의 로그노말 분포가 가중 평균된 분포를 가정한 모형이 외표본 가격 예측에서는 우수한 설명력을 보인다는 것을 알 수 있다. 하지만 헤징에서는 블랙숄즈 모형이 더 나은 결과를 보임을 알 수 있었다.
