In Numerically controlled(NC) machining, the verification process for tool paths is usually required; in particular, graphical simulation plays an important role in this process. For large dies and molds such as parts of an automobile, the Z-map has been frequently used for representing the workpiece. Since the Z-map is usually represented by a set of z-axis aligned vectors on the xy-plane, the machining process can be simulated through calculating the intersection points between the Z-map vectors and the surface swept by a machining tool.
In this thesis, we present a method to calculate those intersection points for both linear and circular paths, commonly used in 3-axis NC machining. For linear paths, each of the intersection points can be expressed as the solution of a system of non-linear equations. For fast and accurate computation, we transform this system of equations into a single-variable non-linear function, called the Z-map cutting curve, whose zero gives an intersection point. We also calculate the candidate interval in which the unique solution exists. We prove the existence of a solution in this interval and its uniqueness. Then, we numerically calculate the solution of the Z-map cutting curve within a given precision.
To generalize the results for circular paths, we restrict the radii of tools to be smaller than those of circular paths. Under such a condition, the tool swept surfaces for both linear and circular paths have a similar structure. Thus, we can extend our approach to circular paths although we prove the existence of the unique solution in a different way.
The whole process of NC simulation is achieved by updating the Z-map properly. Our method can improve accuracy greatly while increasing processing time negligibly in comparison with previous Z-map update methods.
수치제어 절삭가공에서는 가공에 앞서 공구 경로를 검증하는 것이 보통이다. 특히, 그래픽 시뮬레이션은 공구 경로를 검증하기 위해 보편적으로 사용되는 방법이다. 자동차와 같은 대형의 금형을 가공하는 경우 Z-맵으로 피절삭체를 표현한다. Z-맵은 xy-평면의 격자점을 지나는 z-축 방향의 벡터 집합으로 피절삭체를 표현하는 방법이다. 피절삭체가 Z-맵으로 표현될 때, 절삭공정은 공구 궤적면과 Z-맵 벡터의 교점을 계산함으로써 시뮬레이션된다.
본 논문에서는 3-축 가공에서 흔히 사용되는 직선과 원호 경로에 대해 공구의 궤적면과 Z-맵 벡터의 교점을 효과적으로 계산하는 방법을 제안한다. 교점은 비선형 연립방정식으로 표현되는데, 효과적이고 정밀하게 교점을 계산하기 위해 이 비선형 연립 방정식을 Z-맵 절단곡선이라고 부르는 단일 변수의 비선형 함수로 변환한다. 이 함수를 0으로 만드는 해가 공구 궤적면과 Z-맵 벡터의 교점이 된다. 공구는 일정한 크기를 가지므로 단일 해가 존재하는 구간을 계산할 수 있다. 본 논문에서 이 구간에서 반드시 해가 존재하고, 그 해는 유일한 해임을 보인다. 이러한 성질을 수치해석적 방법에 적용하면 효과적으로 교점을 계산할 수 있고, 허용오차 범위에서 계산오차를 제어할 수 있다.
원호 경로의 경우, 원호의 직경은 공구의 직경보다 크게 주어지므로, 공구 궤적면은 직선 운동과 동일한 구조를 가지며, 직선 경로의 교점 계산방법을 원호 경로로 확장할 수 있다.
실험을 통해 제안하는 방법의 성능을 확인하였다. 직선 경로의 경우 기존 방법과 비교할 때, 계산 시간은 조금 희생되지만 정밀한 시뮬레이션이 가능하다. 원호 경로는 직선 근사없이 직접 시뮬레이션 할 수 있으므로 효과적이다.
