A numerical study is performed for the time-dependent laminar natural convection air cooling in a rectangular enclosure or in a channel. The thermal modulation is applied on each system and modeled as (1) the periodic temperature oscillation in a rectangular enclosure and (2) the variation of the heat flux of a discrete heater and (3) the modulation of the heat generation rate of a heater in a channel. (4) the heat flux modulation in a channel with porous blocks. Comprehensive time-dependent heat transfer data are obtained and averaged over a cycle of thermal modulation in a periodic steady state. Major emphasis is placed on the effect of thermal modulation on the fluid flow and heat transport in a convective system.
Firstly, finite- volume numerical solutions are obtained for the buoyant convection in a square cavity which contains a horizontal baffle at mid-height. The horizontal walls of the cavity are insulated. At the cold left vertical wall, the nondimensional temperature is constant θ=0, and at the hot right vertical wall, the wall temperature is time-periodic, θ=1+εsinωτ. The length of the baffle is such that, in the basic state(ε=0), the baffle does not touch the vertical boundary layers. The flow and temperature characteristics of the basic state remain largely unaffected by the presence of the baffle. For the oscillating cases (ε≠0), the amplitude of fluctuating heat transfer rate across the cavity centerline is substantially reduced by the presence of the baffle. These changes in fluctuating flow characteristics are influenced appreciably by the thermal conductivity and the vertical location of the baffle. The oscillating flow and thermal fields are seen to be confined to the upper interior region between the top wall of cavity and the baffle. The physical interpretations, together with the prediction of the resonance frequency, are consistent with the earlier argument [2].
The transient natural convection in a vertical rectangular enclosure is also considered with three discrete flush-mounted heaters. The lowest-elevation heater changes the thermal condition between the ‘on’ and ‘off’ modes. In Case 1 (Case 2), the lowest-elevation heater is abruptly switched on (off) from the ‘off’ (‘on’) state. In Case 3, the ‘on’ and ‘off’ modes are repeated periodically. Numerical simulations were conducted for a range of nondimensional period and for the Rayleigh number between $10^5$ and $10^7$ with given heater size and locations. The results show the influence of the time-dependent thermal condition of the lowest-elevation heater on the temperatures of the other heaters. At low Rayleigh number, the cycle-averaged temperatures of all heaters are little affected by the periodic change. At high Rayleigh number, the temperatures of the heaters reach peak values when the nondimensional period of the change in thermal condition takes intermediate values. The study emphasizes that the transient-stage temperatures at the heaters can exceed the corresponding steady-state values. This is relevant to practical design of electronic devices.
Lastly, heat transfer enhancement by the thermal modulating flow in a channel with five heated blocks has been numerically investigated. The most upstream heater varies the heat generation rate periodically in a square-wave form. The channel walls are assumed to be adiabatic. The results obtained shows that the thermal modulation of upstream heater leads to the resonant heat transfer enhancement at the downstream heaters. It is also found that, at the resonance frequency, the flow mixing in the region between heaters is more intensified as fluid flow downstream and it brings the larger heat transfer enhancement at the heater far downstream. The effects of the important governing parameter, such as Reynolds number and Richardson number, on the heat transfer enhancement from the heaters are also investigated for a range of 0.1≤ω≤2.0. The present results are compared with those obtained for the pulsating flow about the heat transfer enhancement at the downstream heater and the pressure drop in a channel. For all the cases, the evolutions of flow and temperature fields are exemplified to provide physical interpretations.
Enhancement of mixed-convection heat transfer is applied in a channel containing multiple porous blocks heated from below. The most upstream heater varies the heat flux in a sinusoidal form, while other heaters have a constant heat flux. The Brinkman-Forchheimer-extended Darcy model and two-equation energy model are adopted to characterize the flow and temperature fields inside porous regions. The explicit effect of the thermal modulation at the upstream heater is examined by acquiring comprehensive numerical solutions. The heat transfer enhancement is pronounced at the far downstream heaters when resonance is realized. The resonance frequency is close to the natural frequency of the system, which scales with the time for the main stream to travel from a heater to a neighboring heater. The evolutions of flow and temperature fields are exemplified to provide physical interpretations. The effects of pore density and of porous block height on heat transfer enhancement are reported. The benefit of heat transfer augmentation, as opposed to the increased friction factor, is assessed to justify the use of thermal modulation in the upstream heater.
본 학위논문에서는 열적 경계조건이 시간에 따라 변화하는 비정상 대류 열전달에 관한 연구를 수치적 해석의 방법으로 수행하였다. 실제적인 시스템의 열적 경계조건은 시간에 따라 일정치 않은 경우가 빈번하게 나타나고 있으며, 최근의 연구에서는 비정상 상태에서의 대류 열전달 특성을 파악하는 연구가 주목을 받고 있다. 특히, 본 연구에서는 시스템의 열적 경계조건이 시간에 따라 주기적으로 변화하는 경우에 시스템 내부의 대류 열전달 특성이 어떻게 변화하는가를 고찰하고자 한다. 본 연구에서는 밀폐용기와 수평관 내부에서의 열적 가진의 유동을 다루었고, 열적 가진의 방법으로서 시간에 따라 주기적으로 변화하는 발열량, 열유속, 온도 변화의 조건으로 열적 가진에 의한 유동을 구현하였다. 먼저, 열적 가진이 주어지지 않은 경우에 대한 열전달 특성을 파악하고, 열적 가진이 주어졌을 때 열전달율이 어떻게 그리고 얼마만큼 다른 특성을 보이는 가를 조사하였다. 본 연구에서는 이러한 열적 가진의 방법을 통해서 시스템 내부에 공진 현상을 유발시키고, 이를 통해 시스템의 열전달 특성을 제어하는 데에 목적을 두었다.
2 장에서는 밀폐용기 내부에 격리벽이 존재하는 자연대류에 있어서 측벽의 온도를 시간에 따라 주기적으로 변화하였을 때 시스템 내부의 열전달 특성의 변화에 대한 수치적인 연구가 이루어졌다. 격리벽을 밀폐용기의 경계층 유동 (boundary layer)을 방해하지 않는 내부 영역 (interior region)에만 설치하고, 정상 상태와 비정상 상태에서의 유동 및 열전달 특성을 파악하였다. 정상 상태에서는 격리벽이 경계층 유동을 방해하지 않기 때문에 격리벽이 설치되지 않은 경우와 비교하여 열전달율의 변화가 거의 없다. 하지만, 열적 가진이 주어진 비정상 상태에서는 격리벽이 존재함으로 인해 열전달 특성이 크게 변화하는 것을 알 수 있다. 즉, 밀폐용기의 측벽의 온도 가진으로 인해 밀폐용기 내부에서는 열적 가진의 특정 주파수에서 열전달율이 크게 증가하는 공진 현상이 발견되었으나, 밀폐용기 내부에 격리벽이 설치됨으로 인해 이러한 공진 현상이 크게 억제되는 것을 발견할 수 있다. 밀폐용기 내부에 설치된 격리벽은 측벽에서 열적으로 가진된 유체가 내부영역을 통해 이루어지는 유동을 방해하게 되고, 이는 공진 현상을 억제시키는 효과를 가져오고 있다.
기존의 연구들에서 성층화된 밀폐용기 내부의 공진 현상을 유발시키는 물리적인 메커니즘에 대해 논쟁이 되고 있는데, 본 연구를 통해서 공진 현상의 메커니즘이 경계층 유동 (boundary layer)이 아니라, 성층화된 밀폐 용기 내부 영역 (interior region)에서의 내부 중력파 (internal gravity mode)에 의해서 공진 현상이 발생한다는 것을 보여준다. 또한, 본 연구에서의 공진 주파수는 내부 중력파에 의해 나타나는 공진 주파수로 예측이 가능하고, 실제로 예측된 값과 잘 일치하고 있다. 공진현상을 억제하기 위해서는 열전도성이 낮은 격리벽을 설치하였을 때가 보다 효율적이고, 격리벽의 수직 방향의 위치도 공진 현상을 억제시키는 정도에 크게 영향을 미치는 것을 알 수 있었다.
3 장에서는 밀폐용기 내부에 일정한 열유속을 가지는 국부 열원들이 존재하는 자연 대류에 있어 특정 국부 열원의 열적 경계조건이 시간에 따라 변화할 때 다른 국부 열원들의 열전달 특성이 어떻게 변화하는지를 수치적인 방법을 통해 연구하였다. 형상비 5.0를 가진 밀폐 용기의 측벽에 3개의 국부열원이 설치되어 있고, 가장 아래에 있는 국부열원 (Heater 1)의 열적 조건을 변화시키고, 위에 있는 국부 열원들 (Heater 2, Heater 3)의 열적조건은 시간에 따라 일정하게 두었다. Case 1에서는 Heater 1의 열적조건이 ‘off’ 모드에서 ‘on’ 모드로 바뀌는 경우이고, Case 2에서는 반대로 ‘on’모드에서 ‘off’모드로 변하는 경우, Case 3에서는 ‘on’ 모드와 ‘off’ 모드가 시간에 따라 주기적으로 변화하는 경우이다. Case 1과 Case 2에서 Heater 1의 열적 조건이 바뀜에 따라, Heater 2와 Heater 3에서는 비정상 상태에서 최대 온도를 나타내게 되고, 특히, Case 2에서처럼 켜져 있던 Heater 1이 갑자기 꺼지는 경우에도 위에 있는 Heater 2와 Heater 3의 온도는 비정상 상태에서 온도 최대값을 가지게 되는 것은 대류 효과가 갑자기 낮아지기 때문에 발생한다는 것을 알 수 있다. Case 3에서는 Case 1과 Case 2에서 나타난 각각의 유동 발달 상황이 복합적으로 나타나게 된다. 특히, Heater 1의 열적 경계조건이 특정한 주기를 가지고 변화할 때, Heater 2에서의 온도는 그 특정 주기에서 최대 온도를 나타내고, Heater 3에서는 최소 온도를 가지게 된다. 이 특정한 열적 변화의 주기에서 Heater 2 근처의 유체의 대류 효과는 한 사이클 동안 계속 낮은 상태로 유지되고 있는 반면, Heater 1에서 발생한 열유속은 Heater 2로 전파가 되기 때문에 Heater 2에서는 이 특정 주기에서 최대 온도를 갖게 되는 것을 알 수 있었다.
4 장에서는 수평관의 밑면에 5개의 일정한 내부 발열량을 가진 블록 형태의 국부 열원들이 설치되어 있고, 수평관의 입구에서 일정한 유속으로 유체가 유입되는 혼합대류에 관한 연구를 수치적인 방법으로 연구하였다. 가장 상류에 위치한 Heater 1의 발열량을 시간에 따라 주기적으로 변화시키고, 다른 국부 열원들 (Heater 2 ~ Heater 5)의 발열량은 시간에 따라 일정하게 유지하였다. Heater 1의 발열량을 가진시키지 않았을 때의 온도장을 살펴보면, 수평관 내부에서의 최대 온도는 가장 하류에 위치한 Heater 5에서 나타나는 것을 알 수 있다. 따라서, 시스템의 열적 결함을 막기 위해서는 최대 온도를 갖는 국부열원의 열전달율을 향상시켜야 하는데, 본 연구에서는 가장 상류에 위치한 Heater 1의 열적 가진을 통해서 하류 부근에 있는 국부 열원들의 열전달율을 증가시키고자 하였다. Heater 1의 열적 가진을 주었을 때, 어느 특정한 열적 가진의 주파수에서 열전달율이 최대치를 나타내는 공진 현상이 유발되었고, 또한 이러한 공진 주파수에서 하류 부근에 위치한 국부 열원의 열전달율이 크게 증가하여, 결국 시스템 전체의 최대 온도가 감소하는 것을 알 수 있다. 최근의 연구에서는 수평관에 유입되는 유량을 가진 시켰을 때 공진 현상이 발생한다는 것을 보였는데, 본 연구에서의 열적 가진에 의한 공진 현상은 기존의 연구에 비교하여, 보다 작은 압력 강하로 상응하는 열전달 향상의 효과를 가져오기 때문에 보다 효율적이라고 할 수 있다. 본 연구에서와 같이 수평관 내부에 블록 형태의 국부 열원이 존재하는 문제에 있어 공진 주파수는 유입되는 유체가 한 주기적인 거리 (a periodic length)를 이동하는 대류 시간 [~$\frac{u_{i}H}{2l(H-h)}$] 으로 크기가 정해진다는 것을 밝혔다. 또한, 공진 현상에 의한 열전달 향상의 효과는 Richardson Number가 증가할수록 크게 나타나고, 열용량 (Heat Capacity)이 작은 유체를 사용하였을 때에 보다 큰 열전달 향상의 효과를 보여주고 있다.
5 장에서는 수평관의 밑면에 일정한 열유속을 가지는 5 개의 국부 열원들이 존재하고, 국부 열원의 윗면에 Heat Sink를 모델화한 다공성 물질이 블록 형태로 설치되어 있는 혼합 대류 문제를 다루었다. 가장 상류에 위치한 Heater 1의 열유속을 사인 함수 (sinusoidal function)로 가진시키고, 다른 국부 열원들의 열유속은 일정하게 유지하였다. 수평관 내부의 일부분이 다공성 물질로 채워져 있는 문제는 지금까지 다공성 물질 내부의 온도를 국부적인 열적 평형 (Local Thermal Equilibrium) 조건을 사용하여 해석을 하였다. 하지만, 이는 수치적으로 간단하게 구현이 될 수 있지만, 실험적인 연구와 비교하여 큰 오차를 나타내기 때문에, 본 연구에서는 다공성 물질 내부의 온도를 국부적인 열적 불균형 (Local Thermal Non-equilibrium) 조건을 바탕으로 하는 Two-Equation 모델을 사용하였다. 먼저 열적 가진이 주어지지 않았을 때의 경우를 살펴보면, 국부열원 위에 설치된 다공성 물질의 영향으로 상류 부근에 위치한 국부 열원의 열전달율은 크게 증가하는 것을 보이지만, 하류 부근에 위치한 국부 열원의 열전달 향상의 효과는 아주 작게 나타나고 있다. 따라서, 본 연구에서는 시스템의 최대 온도를 나타내는 하류 부근에 위치한 국부 열원의 열전달율을 증가시키기 위해 Heater 1의 열유속을 가진시켜 열전달 향상 효과를 얻고자 하였다. 열적 가진의 특정한 주파수에서 공진 현상이 유발되는 것을 보았고, 공진 현상으로 인해 특히 하류 부근에 위치한 국부 열원의 열전달율이 크게 증가하는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서는 다공성 물질로 알루미늄 Foam Metal을 사용하였는데, 다공성 물질의 밀집도 (Pore density)가 높을수록 열전달 향상의 효과가 보다 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 국부 열원 위에 다공성 물질이 설치된 혼합 대류에서 열적 가진이 주어진 경우와 열적 가진이 주어지지 않은 경우에 그 효율성 (Performance Evaluation Criterion)을 비교하였을 때, 열적 가진을 통해서 PEC의 값이 40 퍼센트 이상 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서, 본 연구에서와 같이 수평관 내부에 다수의 국부 열원들이 설치된 경우에 상류 부근의 국부 열원은 다공성 물질의 설치로 열전달 향상 효과를 가져올 수 있고, 하류 부근에 위치한 국부 열원은 상류 부근에 있는 국부 열원의 열적 가진을 통해서 열전달율을 증가시킬 수 있다는 것을 보여 주고 있다.
