This thesis studies various discretionary stopping problems in a consumption and portfolio selection problem. The difference between the discretionary stopping problem and the classical consumption/investment problem is that the economic model allows the agent can stop freely before a prescribed time. Karatzas and Wang (2000) first studied a discretionary stopping problem in the context of optimal consumption and portfolio selection. Chapter 3 provides the theoretical motivation and its extension to the case where the economic agent has stochastic differential utility by using backward stochastic differential equations. As an application, Chapter 4 deals with the decision problem of a risk and ambiguous-averse agent with utility loss from active management to switch from active asset management to passive asset management. Chapter 5 studies the effect of the preference change in a discretionary stopping problem. Chapter 6 studies a problem of a wage earner to retire from work and to become a full-time investor.
본 논문은 소비 투자 문제에서 발생하는 여러가지 discretionary stopping 문제를 다루고 있다. 과거의 소비 투자 문제와의 차이점은 투자가가 정해진 투자 기간 전에 투자를 중지할 수 있는 자유가 주어진다는 것이다. 이런 종류의 문제는 Karatzas and Wang (2000)에 의해서 처음 도입되었다. Chapter 3 에서는 먼저 이론적 동기를 제시하고, BSDEs(backward stochastic differential equations) 방법을 통하여 투자가의 효용함수가 일반적인 SDU(stochastic differential utility)로 주어진 경우에 대한 discretionary stopping 문제의 확장을 다루고 있다. Chapter 3 의 이론적 결과의 직접적 응용으로 Chapter 4 에서는 ambiguity(시장모호성)과 risk(시장위험성)에 대한 회피도를 가지고 있는 투자가가 적극적 투자(active management)와 소극적 투자(passive management)를 선택하는 문제를 풀고 있다. Chapter 5 에서는 discretionary stopping을 하기 전과 후의 위험 회피도의 변화가 투자가의 결정에 미치는 영향에 대해서 다루고 있다. Chapter 6 에서는 일을 해서 소득을 얻으면서 투자를 병행하고 있는 투자가가 언제 일에서 은퇴하고 완전 투자가로 될 것인지에 대한 주제를 discretionary stopping 이론을 도입하여 해결하였다.
