In this thesis, we studied on a two-time-scale system which have the slow state and the fast state. These system is called a singularly perturbed system. In these system, the slow state plays a role of the slowly varying input. But this variable isn't the external variable but the internal variable. The interaction between the slow and fast state exists. Thus, we needs another interconnection conditions. Many physical systems have dynamical phenomena occurring in different time scales. There are circuits, robots, car suspension, and so on. There exist the slow manifold and the fast state rapidly converges into the slow manifold. Therefore the dynamics is degenerated into the reduced model and controlled by the slow state and when the fast state is on the slow manifold. The behavior of the system is constrained in O(ε) bound of the slow manifold.
The controller type is divided into the slow controller and the fast controller which control the slow and the fast dynamics respectively. First, the slow controller is designed to stabilize the slow dynamics where the fast state is substituted with the slow manifold, the function of the slow state and the input. If the slow controller is designed, the slow manifold appears. Then, the fast controller is designed to control the fast dynamics for a fixed slow variable so that it is inactive on the slow manifold. Finally, the overall controller is the simple addition of the slow and the fast controller. But the slow manifold isn't the invariant manifold because of the existence of the small constant. The development of the integral manifold approach solved the approximation problem. In this approach, the fast state is more rapidly attracted on the manifold so that the behavior of the system is more rapidly converged into the reduced system. The manifold condition is given by the partial differential equation, depended on the manifold itself. For a particular nonlinear system, the affine dynamic systems, it was shown that the exact manifold condition was driven by the ε correction of the slow controller of the composite control. In time-varying systems, we used the time derivative to minimize the time varying effects of the exogenous signal and obtain the ultimate error bounds. The controller is composed of the composite controller and an additive derivative controller which minimize the exogenous time varying effects. This control law is applied to the electromagnetic levitation system.
본 학위 논문에서는 비선형 특이 섭동 시스템에 대한 해석과 제어기 설계를 다루었다. 이 시스템은 기본적으로 두 개의 시간 스케일을 가지고 있다. 즉, 빠른 동역학과 느린 동역학을 동시에 가지고 있는 시스템이다. 빠른 동역학은 초기의 경계 영역에서 나타나는 동역학이며, 짧은 시간 내에 느린 다면체로 수렴을 하게 된다. 느린 다면체 위에서는 느린 동역학이 주 동역학으로 동작하게 되고, 이 다면체 위에서는 전체 시스템이 저 차원의 시스템으로 특성이 나다나게 된다. 따라서, 본 논문에서는 이런한 특이 섭동 시스템의 특징을 이용하여, 빠른 동역학에서는 느린 다면체 위로 빠르게 수렴할 수 있도록, 이득 조절을 이용한 선형 제어기를 설계하고, 느린 동역학에서는 느린 다면체의 안정성을 보장하는 제어기를 설계함으로서, 느린 동역학을 제어하는 비선형 제어기를 설계하였다. 전체적인 시스템의 제어기는 두 제어기를 합성한 합성제어기로 구성하였다. 시스템의 안정성은 Lyapunov 기법을 이용하여 증명하였으며, 두 시간 스케일을 나누는 작은 파라미터의 안정성 범위를 보였다. 또한, 본 논문에서는 시변 시스템에 대하여, 외부의 느린 신호가 입력되었을 때, 이득 조절을 이용한 선형제어기를 빠른 동역학과 느린 동역학에 대하여 설계하였고, 평형점과의 오차와 느린 다면체돠의 오차의 범위를 구명하였다. 또한, 본 논문에서 제시한 제어기를 자기부상 시스템 모텔에 적용하여 모의 실험을 통하여 기준 신호를 추종하는 문제를 다루었다. 본 학위 논문에서 제시한 제어기의 성능이 우수함을 보여주었다.
