This thesis shows auto-tuning of simple regulators that are used for servomotor speed and position control, respectively. Servomotors can be divided into two categories such as DC servomotors and AC servomotors. Among them, DC servomotors are traditionally used for the variable speed and position drives. Though AC motors provided increased power density and ruggedness, their native coupling and nonlinearity have been tackled accurate motion control. Recently, vector current control scheme and advanced microprocessor technologies drastically refined torque control performance of AC motors such as the separately excited DC motors. As a result, AC servomotors such as PM synchronous motors are gradually replacing DC servomotors in motion control applications.
Torque is the basic control variable of a motor because it is directly depends on driving current. With an inertial load, electromagnetic torque of a motor is related to the angular acceleration. Since the angular speed and the angle is also related to the angular acceleration through integral and double integral respectively, current control dynamics for the electromagnetic torque regulation is the primary dynamics of motor control. In general, the dynamics of current control could be handled much faster than the mechanical dynamics. Therefore a speed or position controller could be designed for the mechanical dynamics where the electrical dynamics is assumed to be ideal.
Minimum requirements of speed and position control structures could be explained as follows. For a constant inertial load, a servomotor under speed control is modeled as a first order plus dead time (FOPDT) process with small dead time. As many theoretical researchers agree, a PI controller is enough for this case. For the position control applications, motor is modeled as a second order integrating process because the angular position is represented as the time integration of angular acceleration. Obviously, a simple PID controller does not suit to the motor position drives. It is because integral control action is inevitably required to assure zero steady state error, however the integral control resulted an excessive overshoot to the integrating processes. This dissertation adopts a two-degree-of-freedom (TDOF) PID controller for the position drives. With the TDOF PID scheme, the input reference is used in fraction for the proportional control and only output variable is used for the differential control action. This paper analyzed the TDOF PID controller as an equivalent PI-PD structure for the motor position control application.
Control parameters should be determined to satisfy a good time domain performance while providing robustness on the process parameter variations. However, a generalized gain and phase margin tuning rule is difficult to achieve because gain and phase margins are, even for the PI or PID controllers applied to lower order processes, defined as a set of nonlinear equations. For this reason, most of gain-phase margin tuning rules are developed for specific gain and phase margins. This dissertation numerically solved the gain and phase margin definition equations of PI controlled FOPDT processes. As a result, PI control parameters are directly related to the gain and phase margin specifications. The solution is proposed as a new gain-phase margin PI tuning formulae. Accuracy of proposed tuning formulae is analyzed for the FOPDT processes with dead time ranges from 0.001 to 0.1. Numerical analysis shows the accuracy of proposed gain-phase margin PI tuning formulae nearly approaches up to 98%. Auto-tuning PI speed control is accomplished as follows. First, a nominal model of the servomotor is obtained from a relay feedback test where the achievable gain and phase margin boundaries of PI control are also identified. Then, gain and phase margin specified PI control parameters are automatically generated by using the proposed gain-phase margin tuning formulae and arranged as a look up table. Time domain performances of each set of control parameters are evaluated by a test run. During the test run, error related functions like the IAE, the ITAE, and the IT2AE are on-line calculated for each set of control parameters. Thus, selected control parameters provided a good time domain performance and user defined robustness. All the tuning procedures are realized as software algorithms and executed in the DSP based digital controller.
For the PI-PD position control, the PD feedback and the PI controller are tuned separately. A nominal mechanical model is first obtained and the PD feedback is designed to be a heavily damped second order system where the damping factor is selected as two or four. For the case, under-damped natural frequency is only remained as the user selectable design parameter. The heavily damped PD feedback is approximated as another first order plus time delay process. And PI controller in PI-PD control structure is designed as before. Up to date, tuning rules for the TDOF PID controller are rarely found in the literature because of the increased flexibility in control structure. This dissertation shows a well organized tuning procedure for the TDOF PID controller in the equivalent PI-PD control structure and auto-tuning is examined to satisfy both of the time domain performance and the user specified robustness.
본 논문에서는 서보 전동기의 속도 및 위치제어를 위한 간단한 제어기들의 제어이득을 자동으로 조정하는 방법을 다루었다. PI 및 PID 제어기는 구조가 간단하고 우수한 응답을 얻을 수 있어서 산업계에서 널리 쓰이고 있고 다양한 이득 조정 방법들이 알려져 있다. 그러나 우수한 시간영역 응답을 위해 개발된 이득조정 방법들은 강인성을 충분히 보장하지 못하여 불확실성이 심한 프로세스에 적용하기 어렵고 이득여유와 위상여유를 설계 기준으로 하는 이득조정 방법들은 강인성을 보장할 수 있지만 우수한 시간응답을 기대하기 어려웠다. 요구된 강인성을 보장하면서도 시간영역에서 우수한 응답을 얻을 수 있는 제어기의 설계가 가장 바람직하지만 PI 나 PID 제어기의 경우 낮은 차수의 프로세스에 적용하더라도 얻을 수 있는 위상여유와 이득여유가 비선형 방정식들의 조합으로 표현된다. 이러한 이유에서 대부분의 위상-이득 여유 기반 PID 제어기들은 특정한 위상여유와 이득 여유를 설계기준으로 개발되었다.
전동기의 속도제어 및 속도제어에 대해 우수한 특성을 기대할 수 있는 가장 간단한 제어구조는 다음과 같이 살펴볼 수 있다. 전동기는 크게 직류 전동기와 교류 전동기로 나누어 볼 수 있고 이 중 직류 전동기가 제어의 용이함으로 인해 널리 사용되어 왔다. 교류 전동기는 직류 전동기에 비해 전력밀도와 토오크/관성 비가 높으며 유지보수가 크게 필요하지 않은 장점을 가지고 있지만 한편으로 전자기적 결합과 비선형성, 전동기 변수들의 불확실성으로 인해 정밀한 속도제어나 위치제어가 곤란한 점이 있었다. 벡터 전류제어 기법은 교류 전동기의 토오크를 타여자 직류 전동기와 같이 자유롭게 제어할 수 있는 기반을 제공하였으며 비선형성 및 전동기 변수의 불확실성의 보상하는 제어 알고리즘들에 대한 지속적인 연구 결과는 고성능 마이크로 프로세서 출현, 전력용 반도체의 성능 향상으로 교류 전동기의 문제점들을 적은 비용으로 효과적으로 해결할 수 있게 해주었다. 이에 따라 교류 전동기의 사용은 증가하는 추세에 있으며 특히 높은 기자력을 갖는 희토류 자석을 계자로 하는 영구자석 동기전동기는 기계공구, 로봇제어, 서보 구동을 위한 동력원으로써 중요한 위치를 차지하고 있다. 일반적으로 서보 전동기의 토오크 발생을 위한 전류제어의 동특성은 기계적 동특성에 비해 충분히 빠르게 구현할 수 있으므로 속도 및 위치제어기의 설계에서는 전류제어의 동특성을 무시하고 기계적 동특성만을 고려하는 경우가 많다. 서보 전동기를 일정한 관성 부하에 대한 속도 제어에 적용한다고 가정하면 시간지연을 갖는 일차계로 모델링 할 수 있으며 실제로 시간지연이 무시할 만큼 작기 때문에 계단파 입력에 대해서는 과 제동의 특성을 나타낸다. 참고한 여러 논문들이 동의하는 바와 같이 이 경우 단순한 PI 제어기 만으로 우수한 응답특성을 기대할 수 있다. 한편, 전동기가 위치제어에 사용될 때에는 출력 변수인 전동기의 각 위치가 각속도의 시간적 적분이므로 이차계의 적분 프로세스로 모델링 된다. 적분 프로세스는 단순한 PID 제어만으로는 우수한 응답을 기대하기 어렵다고 알려져 있는데 그 이유는 PID 제어기의 적분제어가 정상상태 에러를 영으로 만들기 위해 필요한 반면 적분 프로세스에서는 과도상태에서 오버 슛을 크게 발생하기 때문이다. 2 자유도 PID 제어기는 비례제어를 위한 오차의 계산에서 지령 값의 일부만 사용 할 수 있고 미분동작을 출력 변수에만 적용할 수 있도록 허용 한 경우이며 적분 프로세스에 대해 우수한 응답을 나타낸다. 본 논문에서는 2 자유도 PID 제어기의 이득설계를 쉽게 하기 위해 등가적인 PI-PD 제어기로 재 해석하여 전동기 위치제어에 사용하였다.
선정된 PI 속도제어기와 PI-PD 위치제어기에 대해 요구된 강인성을 보장하기 위해 임의의 이득여유 및 위상여유에 대해 제어변수를 바로 결정할 수 있는 새로운 PI 이득 산정 공식이 필요하였다. PI 제어에 대한 위상여유 및 이득여유를 정의하는 식들은 시간 지연을 갖는 단순 일차계의 프로세스에 대해서도 아크탄젠트와 제곱근을 포함하는 비선형 방정식들의 조합으로 나타나므로 일반 해는 존재하지 않는다. 따라서 본 논문에서는 Remez 교환 알고리즘을 이용하여 아크탄젠트를 최적 근사화 하는 구간별 상수 값으로 대치한 후 제곱근을 제거할 수 있는 제약조건을 부가 함으로써 시간지연을 갖는 일차계가 PI로 제어되는 경우의 근사 해를 구하였고 이를 위상 및 이득여유에 대한 PI 이득 산정규칙으로 제안하였다. 제안된 규칙은 시간지연을 갖는 일차계 중 지연시간/시상수의 비가 0.001에서 0.1 정도에 해당하는 서보 전동기에 특히 적합하였으며 Bode 선도를 이용해 계산한 결과와 비교 하였을 때 97% 이내의 위상 및 이득여유 설계 정확도를 얻을 수 있었다. 전동기 PI 속도 제어를 위한 자동 이득조정 알고리즘을 다음과 같이 제안하였다. 전동기 공칭모델의 획득을 위해 일반적인 계단 응답특성 분석 외에 릴레이 궤환을 사용한 정현파 응답도 함께 분석하였다. 획득된 전동기 공칭 모델에 대하여 제안된 PI 이득 산정규칙을 적용함으로써 설계 가능한 여러 가지 이득여유 및 위상여유 값들에 대해 각각의 PI 제어이득을 계산하고 참조 표로 작성하였다. 위상 및 이득여유는 시간영역에서의 제어 특성을 직접 나타내지 못하므로 각각의 제어 이득을 시간영역에서 시험 운전을 통해 IAE, ITAE, IT2AE와 같은 오차 함수를 평가함으로 써 시간영역에서 우수한 응답을 갖는 이득을 산정하도록 하였다. 이상의 모든 과정이 DSP 내에서 알고리즘으로 구현되었으므로 실시간 자동 이득조정이 가능하였으며 서보 전동기의 실제 구동을 통해 이득이 결정되어 신뢰성을 보장할 수 있었다.
PI-PD 제어기의 PD 궤환은 출력변수에만 종속되므로 하나의 수동 시스템이고 과 제동으로 설계되었을 때 PI 외부 궤환 제어에 적합 하다. 본 논문에서는 PD 궤환 설계의 과 제동을 충분히 부가하는 조건에서 PI-PD 제어기 자동 이득조정 방법을 제안한다. 우선 전동기의 공칭 모델을 릴레이 궤환 실험을 통해 획득한 후 전동기를 포함하는 이차계 시스템인 PD 루프를 과 제동 특성을 갖도록 감쇄비가 가 결정되고 나면 고유 주파수 만이 설계변수가 된다. PD 궤환 루프는 이차계 시스템 이지만 충분한 과 제동으로 설계되어 있으므로 근사적으로 일차계의 특성을 나타낸다. 따라서 PD 궤환 루프를 시간지연 일차계로 보아서 공칭 모델을 릴레이 궤환 시험을 통해 획득할 수 있다. 이제 시간지연 일차계인 PD 궤환 루프에 대해 앞서 제안한 PI 이득 산정 규칙을 적용하고 속도제어의 경우와 마찬가지로 참조 표를 자동으로 생성한 후 시간영역에서 우수한 특성을 갖는 PI 제어기 변수를 선택할 수 있다. 2 자유도 PID 제어기에 대한 일반적 이득조정 방법은 알려져 있지 않지만 내부 궤환 루프가 출력변수에 종속되는 PI-PD 제어기로 재 해석함으로써 우수한 시간영역 응답과 강인성을 동시에 보장하는 전동기 위치제어 이득의 자동 산정이 가능하였다.
