A cluster tool consists of several single-wafer processing chambers and a wafer handling robot. Cluster tools have been increasingly used for diverse wafer fabrication processes. Some processes such as low pressure chemical vapor deposition processes require strict timing control, called by wafer residency time constraints. Unless a wafer processed at a chamber for such a process leaves the chamber within a specified time limit, the wafer is subject to quality problems due to residual gases and heat. Therefore, it has been challenging to schedule and control operations of cluster tools that have such wafer residency time constraints.
We examine scheduling and timing control problems for dual-armed cluster tools that have wafer residency time constraints. We first discuss scheduling problems for the case when the process times and the robot task times have no random variation. We propose a systematic method of determining the schedulable process time range for which there exists a feasible schedule that satisfies the wafer residency time constraints. We explain how to select the desirable process times within the schedulable process time range. We present a method of determining the steady state tool operation schedule, called a stable schedule, that keeps the tool operation timings steady and satisfies the wafer residency time constraints. To better cope with restrictive wafer residency time constraints, we propose a modification of the conventional swap operation method that allows wafer delay on a robot arm during a swap operation. We compare the performance of the new swap strategy with that of the conventional swap strategy.
Next, we discuss the case where the process times or robot task times are subject to random variation within some bounded ranges. Tool engineers wish to know a robust scheduling method for cluster tools under bounded time variation. In order to model the cluster tool operation under bounded time variation, we propose a modification of a p-time Petri net that has been used for modeling time constrained discrete event systems. Based on the modified net, named a p$^+$-time Petri net, we develop liveness conditions for which there always or never exists a feasible firing schedule that satisfies the time window constraints such as wafer residency time constraints. We propose a systematic procedure of verifying the liveness conditions based on a directed graph that is derived from the p$^+$-time Petri net model.
Finally, we consider the case where the process times or robot task times are subject to random time disturbances. Such time disturbances make the tool operation schedule deviate from the desirable stable schedule and violate the wafer residency time constraints. We show that a dual-armed cluster tool, after any time disturbance, can be quickly stabilized to the stable schedule by appropriately delaying timings of some robot task. By analyzing the associated event graph model, we prove why such a simple timing control method achieves quick schedule stabilization and robustly satisfies the wafer residency time constraints under random time disturbances. We discuss how such a simple delay technique can stabilize and robustly control the timing schedule of a discrete event system.
최근 반도체 공정에서 그 사용이 증가되고 있는 클러스터 장비는 여러 대의 공정모듈과 로드락이 운송모듈에 부착되어 있는 통합장비다. 클러스터장비에서 작업할 수 있는 공정 중 화학박박증착과 같은 일부 공정은 체재시간제약이라고 하는 엄격한 시간제약이 존재한다. 체재시간제약이란 공정이 끝난 웨이퍼가 공정모듈에 너무 오래 머물러 잔열과 압력에 훼손되는 것을 막기 위하여, 제한된 시간 전에 웨이퍼를 꺼내야 한다는 제약이다. 그러나, 다양한 웨이퍼흐름을 갖는 클러스터장비의 시간제약을 만족시키도록 스케줄링을 하거나 시간제어를 하는 것은 지금까지 어려운 문제였다.
그러므로 본 논문에서는 클러스터장비가 시간제약을 가질 경우의 스케줄링과 시간제어문제를 다룬다. 먼저 공정시간과 로봇작업시간에 변동이 없을 경우에 존재하는 스케줄링 문제를 언급하고 그 해결방안을 모색한다. 특정 웨이퍼 흐름에 대해 시간제약을 만족하는 스케줄이 존재할 수 있는 공정시간의 범위를 찾는 체계적인 방법을 제안한다. 그리고 그 공정 가능한 범위 내에서 하나의 공정시간을 결정하는 방법을 설명한다. 먼저 체재시간제약을 만족시키는 공정시간이 정해지면 스케줄을 결정하는 방법도 제안한다. 제안된 스케줄은 동일한 시간패턴을 반복하므로써 시간제약을 만족시키고, 주기시간과 제공재고를 줄인다. 좀 더 엄격한 체재시간제약을 갖는 공정들을 위해서는 교환작업 중 대기를 허용하는 새로운 교환작업방식을 제안한다. 그리고 이 새로운 교환작업방식이 성능이나 안정성 면에서 우수함을 다양한 실험을 통해서 보인다.
다음에는 작업시간과 로봇작업시간이 제한된 범위 내에서 변동이 있을 경우에 대하여 스케줄링이 가능한지 여부를 판단하는 방법에 대해 언급한다. 체재시간제약이 있는 클러스터장비의 작업시간이 제한된 범위 내에서 변동이 있을 경우를 모형화하고 분석하기 위하여 p-time Petri net을 변형한 p$^+$-time Petri net을 제안한다. 그리고 p$^+$-time Petri net에 대하여 always-liveness와 never-liveness라는 두 가지 종류의 liveness를 정의하고, 각각에 대한 조건을 유도한다. 그리고 분석을 위하여 p$^+$-time Petri net에서 min-max direct graph를 유도하는 체계적인 방법을 제시한다.
마지막으로 공정시간이나 로봇작업시간이 순간적인 변동이 발생하는 경우에 대해 연구한다. 이러한 변동은 안정적인 스케줄을 시간제약을 만족시키지 못 하는 스케줄로 바꾸어버린다. 본 논문에서는 양팔 클러스터장비에 대해 어떤 변동 후에라도 다시 원래의 안정적인 스케줄로 복귀시킬 수 있도록 일부 로봇작업시간을 지연시간는 시간제어방법을 제시한다. 클러스터장비를 event graph로 모형화한 후, 이 모형을 이용하여 이 간단한 시간제어가 변동 후에 어떻게 빠르고 안전하게 원래의 스케줄로 복귀시키는지에 대해 분석한다.
