We consider cyclic flow line models, which repetitively produces multiple items in a cyclic order. We investigate performance analysis and balancing problems of cyclic flow lines. We first examine performance of a cyclic flow line model that has finite buffers and exponential processing times. While such a cyclic flow line model can be modeled by a finite continuous-time Markov chain, the number of states tends to explode and the chain becomes computationally intractable as the number of stations and the buffer capacities increase. Therefore, we present a computationally tractable approximate performance computing method. To do this, the cyclic flow line with multiple stations is decomposed into a number of two-station submodels. Each two-station submodel is modeled by a continuous time Markov process and the steady state performance measures are computed by an iterative method. In order to approximate the full line model from the performances of the two-station submodels, the two-station submodels are parameterized by the starvation propagation and blocking propagation methods so that the performances of each two-station submodel are close to those of the two stations in the original full line model. We develop approximate algorithms for computing the cycle time, the queue length distributions, and the blocking probabilities. We also report the experimental results of the proposed algorithms.
Second, we consider a two-station cyclic flow shop model where the first station has exponentially distributed processing times and the second station has general processing time distributions. When we regard the first station as an arrival generator, the model can be considered as a single-server queue similar to an M/G/1 queue that has cyclic arrival of customers. The different types customers arrive in a cyclic order with inter-arrival times that are independent exponentially distributed but have different mean times depending on the customer type. Each customer type has different arbitrary service time distributions. We examine performance characteristics of such a yet new single-server queue model with multi-class cyclic arrivals. The second station has an input buffer of finite or infinite capacity. We model the queue model as a Markov-regenerative process and derive the steady state queue length distribution. We prove an arrival theorem that an arbitrary arrival sees the time average although the arrival process is not a Poisson process but repeats a cyclic order.
Finally, we examine the line balancing problem for a cyclic flow line with finite buffers that allocates the tasks of each item to the stations. The classical workload balancing strategy that minimizes the maximum workloads of the stations is not effective for a cyclic flow line with finite buffer capacity. We therefore propose a new strategy that reduces the variations of the process times between the tasks assigned to each station. Based on the strategy, we develop a heuristic procedure of allocating the tasks of each item to the stations so that the cycle time is minimized. We also examine the buffer allocation problem. The symmetry property and so-called inverted bowl phenomenon in the buffer allocation problem for a classical assembly line does not hold for a cyclic flow line. We therefore propose a simple buffer allocation procedure that maximizes the throughput rate. We present the experimental results of the proposed methods.
연구에서는 여러 종류의 제품을 반복적으로 생산하는 반복흐름라인을 다룬다. 먼저, 유한한 대기장소와 작업시간이 지수분포를 따르는 반복흐름라인의 성능분석에 대해 연구한다. 이러한 모델은 유한한 연속시간 마코프체인으로 모델링될수 있으나 작업장과 대기장소가 증가함에 따라 상태수가 폭발적으로 증가하여 계산이 불가능하게 된다. 따라서 성능분석이 가능한 근사방법을 제시한다. 이를 위해, 다수의 작업장을 갖는 반복흐름라인을 두개의 작업장으로 이루어진 하위모델들로 분리하고, 각 하위모델은 연속시간 마코프과정으로 모델링된 후 안정상태의 성능을 순차적인 방법으로 구한다. 하위모델의 성능으로부터 전체라인의 성능을 구하기 위해 각 하위모델은 starvation 전이와 블러킹 전이를 통해 원래의 전체라인과 가능한한 유사하도록 특성치를 조정한다. 싸이클타임과 대기자 수 분포 및 블럭킹확률을 구하는 근사 알고리즘을 개발하고 제시된 근사 알고리즘의 실험결과도 제시한다.
다음으로, 첫번째 작업장의 작업은 지수분포를 따르고 두번째 작업장의 작업은 일반적인 분포를 따르는 두개의 작업장으로 이루어진 반복흐름라인을 다룬다. 첫번째 작업장을 도착 생성기로 간주하면 반복적인 도착을 갖는 M/G/1 대기모형으로 간주될 수 있다. 다른 종류의 고객이 독립이고 지수분포를 따르는 반복적인 도착간격을 갖지만 고객 종류에 따라 다른 도착 간격과 다른 서비스 평균시간을 갖게된다. 이러한 여러종류의 고객이 반복도착 하는 새로운 단일서버 대기모형의 성능 특성치에 대해 연구한다. 두번째 작업장은 유한 또는 무한 대기장소를 갖는다. 이 모델을 마코프 재생과정으로 모델링하고 안정상태의 대기자 수 분포를 구한다. 도착과정이 포아송과정이 아니고 반복순서를 갖지만 임의의 도착이 시간평균(time average)을 보는 도착정리를 증명한다.
마지막으로, 반복흐름라인에서 세부작업들을 작업장에 할당하는 작업 균등화 문제와 대기장소 할당 문제를 다룬다. 반복흐름라인의 경우 최대 작업량을 최소화하는 기존의 균등화 방식은 더이상 유효하지 않게 된다. 따라서 작업장에 할당되는 세부작업들의 작업시간의 변동을을 감소시키는 방식을 제안한다. 이를 바탕으로 싸이클 타임을 최소화하는 휴리스틱을 개발한다. 또한 작업량이 균등한 반복흐름라인에서 대기장소를 할당하는 문제를 다룬다. 기존의 대칭성질과 ``inverted-bowl`` 현상이 반복흐름라인에서 그대로 성립하지 않음을 밝힌다. 따라서, 라인의 생산능력을 최대화할 수 있는 간단한 절차와 그 결과를 제시한다.
