The chatter stability of a rigid milling spindle levitated by five-axis active magnetic bearings (AMBs) is studied for its chatter-free cutting, as the control gains of AMBs vary. The characteristic equation for regenerative chatter loop with a delay element is described by a linear differential-difference equation, accounting for the dynamics of the AMB controllers, the uncut chip thickness equation and the cutting process as well as the rigid spindle dynamics itself. For a quick, yet efficient stability analysis, the time-varying cutting force coefficients are expanded as Fourier series, so that they can be approximated as the time invariant but immersion dependent cutting force coefficients.
An efficient chatter stability analysis method is then proposed to predict the stability lobes and chatter frequencies in milling. It features that the delay element, which is an nonrational function, is approximated by a rational function, (2,2) Pade approximant, so that the linear rational expression of the characteristic equation can be readily derived. In this analysis method, a generalized eigenvalue problem is used to obtain the characteristic equation of the chatter loop. The analytically predicted stability lobes are found to be in good agreement with the lobes generated by other methods available in the literature. Using the proposed method, parametric study is also performed to investigate the influences of the damping and stiffness coefficients of AMBs on the chatter free cutting conditions, as they are allowed to vary within the stable region formed by the AMB control gains.
The cutting tests with a milling spindle levitated by digitally controlled AMBs are carried out in the laboratory in order to validate the chatter stability analysis, including the chatter free axial depth of cuts, spindle rotational speeds and chatter frequencies. The analysis method is applied to milling operation of a rigid AMB milling spindle with one flute cemented carbide milling cutter. The simulation predictions of the critical depth of cut for chatter-free cutting and the corresponding chatter frequency are found to be in good agreement with those from the cutting experiments under various spindle rotational speeds. It is shown that the chatter free performance can also be achieved by adequate tuning of AMB control gains only.
최근에 이르러 고속가공(high speed cutting)에 대한 관심이 높아 가고 있으며, 또한 자기베어링이 적용된 고속 공작기계 주축시스템이 고속가공에 많이 활용되고 있다. 고속가공은 소재 제거율(material removal rate)을 향상시켜서 생산 비용과 시간을 절약하고 마무리 가공 없이 한번의 가공으로 고정밀도 가공이 가능한 장점을 보유하고 있다. 자기베어링은, 축을 비접촉으로 지지하여서 마찰손실을 줄이고 보수유지의 필요가 거의 없고 운전 중 실시간 모니터링 및 회전축의 능동제어도 가능한 장점을 갖고 있다. 따라서, 자기베어링이 고속가공용 지지 베어링으로서 기존의 접촉식 베어링 보다 적합한 것으로 판단된다. 주축계 채터(chatter)는 주로 주축-공작물 구조와 절삭공정(cutting process)사이의 상호 연성에 의해 발생되는 자려 진동 채터(self excited chatter)이다. 채터는 가공 생산성을 제한하는 주요 인자로서, 가공면의 정도를 낮추고 공구의 마모 및 파손을 유발하고 심하면 주축에 손상을 줄 수도 있다. 고속 가공 시 채터 없는 가공조건을 구하기 위하여는 채터 안정성해석(chatter stability analysis)이 필요하며 절삭공정과 주축-공작물 구조 동역학을 연성하여 간단하면서도 효과적인 해석 방법의 개발이 요구된다.
자기베어링으로 지지된 고속 공작기계 밀링 주축 시스템의 경우, 채터 안정성에 영향을 주는 자기베어링의 제어 게인 변화에 따른 효과가 연구되어야 한다. 즉, 채터루프(chatter loop)내에 별도의 자기베어링 제어루프가 포함되어 있으므로, 자기베어링의 안정성과 채터 안정성의 두개의 안정성 문제가 연성되어 있는 것이다. 따라서, 자기베어링의 제어 게인이 안정 절삭 가공을 위한 값으로 결정되도록 자기베어링 제어기가 설계되어야 한다. 그러나, 지금까지 수행된 바 있는 자기베어링 밀링 주축계 연구에서, 이러한 분야의 연구는 실시되고 있지 않으며, 고속가공 시 공구마모현상이나 가공성능을 실험적으로 검토해 본 정도이었다.
본 연구에서는 밀링 가공 시 재생 채터(regenerative chatter) 안정성해석에 근거한 자기베어링 제어기의 설계에 관한 연구를 수행하였다. 지연성분을 포함한 재생 채터 루프의 특성방정식은 주축계 동특성, 절삭 공정, 미 절삭 칩 두께 그리고 자기베어링 제어기의 동특성을 고려한 선형 미분-차분 식으로 결정된다. 지연성분을 Pade approximant로 근사화 하여 안정성 선도를 구할 수 있는 새로운 해석방법을 제시하였고, 안정선도를 구하는 예제를 통하여 기존의 방법과 제시된 해석방법을 검증하였다. 제시된 해석 방법에서, 시변 절삭 가공계수(time-varying cutting force coefficients)는 푸리에 급수(Fourier series) 변환을 이용하여 시불변(time invariant) 절삭 가공계수로 근사화 되었다. 제시된 해석방법을 이용하여 안정 절삭가공을 위한 자기베어링의 제어 게인의 영향을 검토하였다. 그리고 이를 통하여, 자기베어링의 제어 게인을 적절히 조정하면 보다 안정한 고속 절삭 가공을 효과적으로 수행할 수 있음을 확인할 수 있었다. 그리고 밀링 가공 실험을 통하여 채터 현상을 규명하였고 시뮬레이션으로 구한 채터 안정성을 실험적으로 검증하였다. 이상과 같은 연구를 통하여 수행된 내용을 정리하면 다음과 같다
1) 자기베어링 밀링 주축에 대한 채터 루프를 모델링하고 일반화된 고유치 문제를 도입하여 관련 특성방정식을 유도, 정리하였다.
2) 새로운 채터 안정성 해석 방법을 제시하고 기존의 방법들과 비교, 검증하여 그 효용성을 확인하였다.
3) 보다 안정한 고속 절삭 가공을 위한 자기베어링의 비례 및 미분 제어 게인의 설정 방향을 시뮬레이션을 통하여 다음과 같이 결정하였다.
- 채터 진동은 주로 앞 베어링의 제어게인 변화에 크게 영향을 받고 뒷베어링과는 거의 무관하였다.
- 자기베어링의 미분게인은 안정 제어 게인 범위 내에서 충분히 높게 정하고 비례게인은 낮게 정한다.
4) 실험적으로 채터 현상을 규명하기 위하여, 주축의 회전속도를 변경하면서 밀링 가공 시험을 수행하였다. 이때, 축방향 절삭 깊이는 0.1 mm 간격으로 0.1 mm 두께부터 0.6 mm 까지 변화시켰다. 본 실험을 통하여, 재생 채터 특성을 보이는 급격한 진동의 증가가 특정 축방향 절삭 깊이에서 발생됨을 규명할 수 있었다.
5) 안정선도를 보다 정확하게 계산하기 위하여, 댐핑 및 절삭 가공 계수 같은 주요 가공 관련 매개변수 들을 실험적으로 규명하였다. 특히, 본 연구에서는 절삭 가공 계수를 실험적으로 구하는 방법을 제안 하였다.
6) 제시된 채터 안정성 해석 방법을 밀링 가공에 적용하였고 실험을 통하여 검증하였다. 안정 가공을 위한 축방향 절삭 깊이의 임계 값 및 대응되는 채터 주파수가 회전속도에 따라서 결정되었다. 이들에 대한 이론 및 실험 예측결과가 대체적으로 서로 잘 일치하고 있음을 확인 할 수 있었다.
앞으로, 채터의 발생을 억제하기위한 자기베어링의 강인 제어기 설계연구가 요구된다. 다양한 제어 알고리즘을 자기베어링으로 지지된 주축시스템에 적용하기 위하여, 불확실성 요인 및 성능 기준치가 연구되어야 한다. 또한, 고속가공 실험을 통하여 축 방향 절삭 깊이, 최적의 가공을 위한 축 회전속도, 절삭 속도 등의 안정 가공 조건이 규명 되어야 한다.
