This thesis is developed to analyze the stability of the Chebyshev quadrature rules for one-dimensional Cauchy principal value integrals and finite-part integrals, which were proposed from [20] and [22] respectively, and obtain the optimal stability as the Gauss-type quadrature rule. In addition, we propose the method of the analytical integration for Symm`s integral with logarithmic kernel in two-dimensions and show this is very efficient through the error estimation.
본 논문에서는 Cauchy 특이 적분과 유한부분(finite-part) 특이 적분에 대한 Chebyshev 보간 다항식(interplation ploynomial)을 이용한 구분구적법(quadrature rule)에 대한 안정성을 연구하여 최적성을 가짐을 보였다. 또한 2차원 적분방정식에서 해결해 주어야 하는 로그 kernel을 가진 특이 적분에 대해 기존에 해오던 방식인 구분구적법을 이용하지 않고 series전개를 이용한 새로운 해석적 적분법을 제시하고 이 방법이 기하급수적인 수렴성(exponential convergence)를 가짐을 보였다.
