Various linear system identification methods have been developed. The linear identification method has limitations in describing industrial processes since most of them are actually nonlinear. Recently, many researchers in the field of system identification have been focusing on development of nonlinear system identification methods. Among various nonlinear models, block-oriented nonlinear models and artificial neural networks are generally used.
Hammerstein and Hammerstein-Wiener models are useful for representing the chemical processes since most of them include nonlinear actuators. When it is difficult to determine or choose the proper model structure of nonlinear processes, neural networks are preferred due to their excellent ability to fit the nonlinear mapping from the input to the output data.
Although many researches have been done for block-oriented nonlinear models as well as neural networks, they have serious problems as follows: (1) Because the previous identification methods cannot separate the two identification problems of the linear system and the nonlinear static function in the Hammerstein models, and an iterative optimization is needed to identify the nonlinear static function, this iterative optimization may cause poor initialization and numerical instability: (2) Very little study has been done on Hammerstein-Wiener models: (3) Most previous artificial neural networks have been developed for discrete-time system identification. Their model performances may be seriously poor when the sampling time is small compared to the process time constant.
To overcome the above problems, three separate studies have been carried out.
(1) A continuous-time recurrent neural network has been developed for the continuous-time processes, and the training rule for the proposed neural network has been derived. To demonstrate the model performance, the proposed neural network has been applied to a micro PCR reactor. The experiment result shows the model performance of the proposed neural network is very excellent.
(2) We have proposed the special test signal for identification of Hammerstein-Wiener processes. The test signal enables to separate the identification problems of the linear system and the output nonlinearity from that of the input nonlinearity. Only the linear system is identified with an iterative optimization such as Levenberg-Marquardt method. The proposed method has remarkable advantages over previous methods: the input and output nonlinearities can be identified analytically without any iterative optimization. Application to the micro PCR reactor demonstrates that the proposed method is very excellent.
(3) A new non-iterative method is proposed to identify MIMO Hammerstein models in a much simpler way than previous approaches. The special test signals are designed to remove the nonlinear effect which makes the identification of the linear subsystem difficult. The linear subsystem can be directly estimated using the existing well-established linear system identification methods. Furthermore, the optimal solution to the nonlinear static function can be calculated analytically without any iterative procedure.
대부분의 실제 공정은 비선형이 나타나므로, 기존의 선형 공정 확인 방법으로, 실제 공정의 정확한 동특성을 파악하기 어렵다는 것은 잘 알려진 사실이다.
비선형 공정의 동특성을 정확하게 파악하기 위해서, 다양한 비선형 모델을 이용한 비선형 공정 확인 방법들이 연구되어지고 있다.
대부분의 화학공정들은 비선형 작동기를 포함하고 있어서, Hammerstein 그리고 Hammerstein-Wiener 모델은 화학공정의 동특성을 묘사하는데 유용하다. 또한 화학공정의 비선형이 강해서, 적당한 모델 구조를 선택하고, 매개변수를 추정하는 것이 불가능할 경우에는, 공정의 입력과 출력의 비선형 mapping 능력이 뛰어난 인공신경회로망을 이용한다.
Hammerstein 모델을 확인하는 기존의 방법들은, 비선형 정적 함수과 선형 시스템의 공정 확인 문제를 분리해내지 못하므로, 비선형 정적 함수를 확인하기 위해서, 반복적인 최적화 기법을 필요로 한다. 이러한 반복적인 최적화 기법은 매개변수의 초기화 및 수치적인 불안정성 문제들을 심각하게 야기할 수 있다. 그리고, Hammerstein-Wiener 모델을 확인하는 방법은 아직까지도 많이 연구되고 있지 않은 분야이다. 또한 기존의 인공신경회로망은 이산시간계의 공정에만 적용할 수 있다는 단점을 가지고 있다. 즉, 연속시간계로 운전되는 공정에 적용할 시에는, 나쁜 모델 성능을 보인다.
위에서 제시한 기존의 방법들이 갖는 문제점을 해결하기 위해서,
(1) 연속시간계로 운전되는 비선형 공정에 적용할 수 있는 연속시간계 순환 신경회로망과 개발된 신경회로망을 학습시키는 법칙을 개발하였다. 개발된 신경회로망은 샘플링시간이 불규칙적인 데이터에 대해서도 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다. 개발된 신경회로망의 성능을 확인하기 위하여, 마이크로 PCR 반응기에 적용해 본 결과, 매우 우수한 성능을 입증할 수 있었다.
(2) Hammerstein-Wiener 모델의 경우, 선형부분과 출력 비선형성의 확인 문제를 입력 비선형성의 확인 문제와 분리해 낼 수 있는 특별한 테스트 신호를 설계하였다. 선형부분만이 반복적인 최적화 기법을 사용하여 확인하며, 입출력 비선형성은 해석적으로 확인할 수 있는 장점을 가지고 있다. 결론적으로 adjustable 매개변수의 숫자를 줄임으로써, 매개변수의 초기화 및 수치적 불안정성 문제를 줄일 수 있었다. 개발된 확인 방법을 실제 공정 (마이크로 PCR 반응기)에 적용하므로써, 모델 성능의 우수성을 입증할 수 있었다.
(3) 마지막으로, 다입력/다출력 Hammerstein 비선형 공정을 기존의 방법보다 훨씬 더 간단한 방법으로, 반복적인 최적화기법을 사용하는 새로운 방법을 개발하였다. 이 연구에서도 핵심 아이디어는 특별한 테스트 신호를 이용해서, 선형부분의 공정 확인 문제를 비선형 정적 함수의 공정확인 문제로부터 분리해내는 것이다. 즉, 비선형성의 영향을 받지 않고, 선형 부분을 직접적으로 확인할 수 있는 테스트 신호를 개발하였다. 선형 부분을 확인할 시에는, 기존에 잘 개발된 선형 시스템 확인 방법을 바로 사용할 수 있으며, 더욱이 비선형 정적 함수를 반복적인 최적화 기법이 없이, 해석적으로 찾아낼 수 있다.
