The Bessel numbers are associated with set partitions each of whose block has either one or two elements. The paper is devoted to the properties of the Bessel numbers, which have natural similarities with the Stirling numbers of the second kind. We give the generating function for the Bessel numbers, define the dual Bessel numbers and its signless form, which are reminiscent of the Stirling numbers of the first kind and its signless form. Further, we combinatorially prove the inversion formulas and orthogonality formulas for Bessel numbers and dual Bessel numbers. Both Bessel numbers and signless dual Bessel numbers form log-concave sequences. We show the log-concavity of Bessel numbers by the Krattenthaler`s injection and that of signless dual Bessel numbers by constructing a new injection. We also give a combinatorial proof of the sum of the coefficients of a certain polynomial associated with Bessel numbers.
베셀 수는 각 블록의 크기가 1 또는 2인 집합 분할의 수이다. 이 논문은 제2종 스털링 수와 관계가 있는 베셀 수의 여러가지 조합론적 성질에 관한 내용을 담고 있다.베셀 수의 생성함수를 분석하였고 부호없는 제1종 스털링 수에 해당하는 부호없는 쌍대 베셀 수와 제1종 스털링 수에 해당하는 쌍대 베셀 수를 정의하였다. 그리고 베셀 수와 쌍대 베셀 수에 관한 반전 공식과 직교 공식을유도하고 조합론적으로 증명하였다. 베셀 수 수열의 로그-오목성을 크래텐탈러의 단사함수를 이용하여 증명하였고 부호없는 쌍대 베셀 수수열의 로그-오목성을 새로운 단사함수를 만들어 증명하였다. 그리고 베셀 수와 연관된 다항식의 계수의 합을 조합론적으로 증명하였으며 계수들을 조합론적으로 설명하였고 그것들의 식을 구했다.
