Exact solutions of optimal control problems can be obtained only for limited cases of simple reactor models. For the general class of optimal control problems, the complexity of the model equations makes it extremely difficult to solve the problem either analytically or numerically. Various problem-specific methods have been proposed for determining optimal control profiles for batch or fed-batch processes. They have conditions for simplicity or erroneous assumptions. Strictly numerical techniques have been also suggested, such as gradient methods, a differential dynamic program approach, multiple shooting methods, and quasi-linearization methods. These methods have been shown to have shortcomings such as requiring accurate initial guesses, slow convergence to local minima which may be far off from the true minimum, or requiring a priori the form of the profile.
The objective of this work is to provide general computation algorithms for various optimal control problems. In this work, evolutionary method is represented for optimizing processes to solve a general class of optimal control policy of process control problems, which is computationally more efficient and conceptually clearer than earlier ones. Evolutionary method and maximum principle methods are compared by simulation results. The advantage of evolutionary programming is that it does not require the expression of Lagrange`s adjoint system and that it can easily implement the inequality constraints on the control variable. In this work, evolutionary programming is combined with the spline method and the smoother control profile could be obtained. With more complicated model equations, the proposed method shows better performance than other methods. It is demonstrated that the evolutionary programming with the spline method can solve a wide range of optimal control problems.
간단한 반응기 모델과 같은 제한된 경우에 대해서는 최적 제어 문제의 정확한 해를 구할 수 있다. 그러나 모델 방정식이 복잡해지면 분석적이나 수치해석적인 방법으로도 일반적인 해를 구할 수 없다. 회분식 공정이나 반회분식 공정과 같은 특정 최적 제어 문제에 대해 최적 제어 프로파일을 구하는 여러 가지 방법이 제시되어왔다. 그것들은 단순화 또는 오차가 있는 가정들을 가지고 있다. 경사법, 미분 가능 동적 프로그램 접근, 다중 슈팅 방법, 준-선형화 방법 등과 같은 수치해석 방법들도 제시되었다. 이러한 방법들은 정확한 초기값을 필요로 한다든지, 국부 최적점으로 느리게 수렴해 간다든지, 최적 프로파일의 형태를 미리 알고 있어야하는 등의 단점을 가지고 있다.
본 연구의 목적은 여러 가지 최적 제어 문제에 대한 일반적인 알고리즘을 제공하는 것이다. 본 연구에서는 기존의 방법들보다 전산 기법으로 효율적이고 개념적으로 안전하게 공정 제어 문제의 일반적 최적 제어 정책을 해결하기 위해 공정을 최적화 하는 진화 연산 방법이 제시된다. 진화 연산 방법과 최대값 원리 방법이 모사 결과를 통하여 비교된다. 진화 연산 방법의 장점은 라그랑제 수반 연산 시스템 표현이 필요 없고 제어 변수에 있는 부등식 제한 조건을 쉽게 처리할 수 있다. 이 연구에서 진화 연산 방법은 스플라인 방법과 결합되어 매끈한 제어 프로파일을 구할 수 있다. 복잡한 모델 방정식에 대하여 제안된 방법은 좋은 수렴 모습을 보여준다. 스플라인과 결합된 진화 연산 프로그래밍은 넓은 범위의 최적 제어 문제를 강건하게 해결할 수 있다.
