A numerical and analytical study is conducted on the buoyant convection of an incompressible fluid in a rectangular cavity. Realistic viscous fluids, such as Newtonian fluids with a temperature-dependent viscosity or purely viscous non-Newtonian power-law fluids, are selected as a working fluid. The properly-defined overall Rayleigh number is very large so that a boundary-layer flow pattern prevails. A scale analysis is performed to obtain a rudimentary understanding of the flow and the heat transfer characteristics. Comprehensive numerical solutions are obtained to the well-established governing equations. The major emphasis is placed on the distinguishing features of the convective heat transfer of realistic viscous fluids considered here, compared with those of a conventional Newtonian fluid.
First, finite-volume numerical solutions are obtained for buoyant convection of a Newtonian fluid with temperature-dependent viscosity in an enclosed space. At one vertical wall, the temperature is constant, and at the other vertical wall, the temperature is time-periodic. Solutions to the governing Navier-Stokes equations are acquired for a fixed Rayleigh number and over wide ranges of viscosity contrast, which measures the ratio of viscosities at the cold sidewall and hot sidewall. The effects of variable viscosity on the time-mean value as well as the amplitude of fluctuation of instantaneous heat transfer rate are delineated. The extensive results reveal the existence of resonance and show that resonance becomes more distinctive for large viscosity contrast in the case of the hot-wall temperature oscillation. As the viscosity contrast increases, the upward convective motion is invigorated during the relative heating phase due to the lowered viscosity in the thermal boundary layer near the hot vertical sidewall. This is also reflected in the augmentation of the cycle-averaged heat transfer rate. When the temperature oscillation is imposed on the cold wall, the flow is less sensitive to the viscosity variation. Physical interpretations of the overall flow and heat transfer are offered.
Second, transient buoyant convection in a square enclosure of a non-Newtonian fluid is studied. A simple power-law fluid model, with the power-law index n and the consistency coefficient K, is adopted. Flow is initiated from the motionless isothermal initial state by abruptly raising the temperature at one vertical sidewall and lowering the temperature at the opposite vertical sidewall. The appropriately-defined overall Rayleigh number Ra is large to render a boundary layer-type flow. An order-of-magnitude analysis is performed to gain a rudimentary understanding of the evolution process. Principal force balances are considered in each of the transient stages. Comprehensive numerical solutions are acquired to the governing equations. The transient flow and thermal characteristics, both in the boundary layers and in the interior, are portrayed. The effects of Ra and of n on the behavior of the Nusselt number are delineated. The system-wide heat transport at the steady state is calculated. Based on the numerical results, the Nusselt number correlations are proposed. The numerical solutions are in broad qualitative agreement with the descriptions obtainable from the scale analysis.
Finally, a numerical study is performed of the buoyant convection in a rectangular enclosure. A heat generating porous medium, saturated with a non-Newtonian fluid, fills the enclosure. The non-Newtonian fluid is assumed to follow the power-law rheological model. The flow is described by the Darcy equation for a porous medium. The vertical sidewalls of the enclosure are cooled at constant temperature $T_0$, and the horizontal walls are thermally insulated. The modified internal Rayleigh number $Ra_I^*$ is large to render a boundary-layer type flow. Comprehensive numerical solutions are acquired to the governing equations. Details of flow and thermal characteristics are portrayed for ranges of $Ra_I^*$ and the power-law index n. The behavior of the Nusselt number, based on the maximum temperature $Θ_max$ in the enclosure, is delineated. By combining the numerical results, a correlation for the average Nusselt number is proposed.
본 학위논문에서는 밀폐공간 내에서의 자연대류 열전달 현상에 있어서 통상적인 뉴턴유체 뿐만 아니라 비뉴턴유체까지 포괄하는 일반적인 점성유체를 작동유체로 선택하였다. 최근의 연구에서는 작동유체의 물성치의 변화를 고려하고 있으며, 또한 실제로 공학적으로 중요함에도 불구하고 뉴턴유체에 비해 상대적으로 많이 다루어지지 않았던 비뉴턴유체의 열전달에 대한 연구가 점차 활성화 되고 있는 실정이다. 이와 같은 맥락에 따라 본 연구에서는 일반적인 점성유체를 작동유체로 선택하여 유체 유동 및 열전달 현상이 통상적인 뉴턴유체의 경우와 비교하여 어떻게 그리고 얼마만큼 다른 특성을 보이는 가를 조사하는 데에 목적을 두었다.
2 장에서는 유체의 점성계수가 온도에 따라 변하는 뉴턴유체를 작동유체로 선택하여 사각밀폐용기의 표준유동형상에 있어서 점성변화의 영향에 대한 수치적인 연구가 이루어 졌다. 먼저, 참고 경우로써 경계의 온도가 시간에 따라 일정한 경우에 대하여 간단한 이론적 고찰과 수치결과를 제시하였다. 이 경우 필름온도에서 정의된 점성계수에 의해 시스템을 정의하면 열전달 계수 값은 일정점성유체의 경우의 값과 큰 오차 없이 거의 일치한다. 다음으로 경계의 온도가 시간에 따라 진동하는 경우에 대한 연구가 이루어 졌다. 점성비 _낮은 온도와 높은 온도에서의 점성계수의 비_ 를 다양하게 변화시키면서 점성계수의 변화에 따른 시스템의 응답특성을 면밀히 조사하였다. 모든 경우에 있어서 수치해석 결과는 특정 주파수에서 중심면에서의 열전달 계수의 증폭이 발생함을 보여 준다. 선행연구에서 공진이라 명명 된 이러한 현상은 시스템의 고유 주파수와 가진 주파수가 일치할 때 발생된다. 내부 중력 진동에 기초한 공진 주파수의 추정값은 Navier-Stokes 방정식의 수치해석 결과와 잘 일치 한다. 점성변화에 의해 공진 주파수의 값은 약간씩 변화하는 경향을 보인다. 같은 점성비를 갖는 경우라 할지라도 높은 온도의 벽면에서 온도진동이 가해진 경우가 낮은 온도의 벽면에서 온도진동이 가해진 경우보다 시스템의 반응정도가 훨씬 민감하게 나타난다. 높은 온도의 벽면에서 온도 진동이 가해진 경우는 점성비가 증가할수록 열전달 계수의 증폭이 더욱 크게 일어나지만 낮은 온도의 벽면에서의 가진은 반대로 증폭을 감소 시키는 경향을 보인다. 이러한 결과는 온도 의존적인 점성계수로 인하여 유효 Rayleigh (Ra) 수와 유효 Prandtl (Pr) 수가 _대류 열전달의 세기와 벽면온도진동의 전파의 효율성을 결정함- 밀폐용기 내부에서 국부적으로 달라지기 때문에 생기는 현상으로 설명할 수 있었다.
3 장에서는 비뉴턴유체 중에서도 점성유체로 분류되는 power-law 유체를 작동 유체로 설정하였다. 유동이 없고 등온상태로 유지되고 있는 사각 밀폐용기의 한쪽 측벽을 어느 순간에 갑자기 가열하고 반대편 측벽은 냉각 시킨 후 유동 발생 초기부터 최종적인 정상상태로의 과도발달과정에 대해서 order-of-magnitude 해석에 바탕을 둔 이론적 고찰과 Navier-Stokes 방적식의 완전 수치해석 결과를 제시하였다. 작동유체의 유변학적 특성 -응력과 변형률의 관계를 나타내는 구성방정식 (constitutive equation)- 을 묘사하기 위해 일반적으로 널리 쓰이는 Ostwald-De-Waele power-law 모델을 선택하였다. 먼저 이론적인 고찰을 통해 과도 발달 과정을 수직경계층 형성, 수평관입층 형성 과정 그리고 내부로의 성층화 과정을 통한 최종적인 정상상태로의 도달 과정으로 크게 세분하여 각각의 과정을 특징짓는 시간, 길이 그리고 속도 스케일을 결정하였다. 특히 등가점성계수의 개념을 도입하여 수직경계층에서의 이의 값을 추정하여 성층화 과정에서의 진동모드의 존재유무를 결정하였는데, 내부 열전달 계수의 시간에 따른 변화를 살펴 보면 $Ra＞Pr^{(6-2n)/(4-3n)}$, for n≤1.0 인 경우에 내부 중력 진동의 주기를 갖는 감쇠 진동모드가 관찰된다. 유한 체적법에 바탕을 둔 Cauchy 운동방정식에 대한 수치해석 의해 경계층 구조 및 유동 발달상황에 대한 정량적인 결과를 제시하였다. 큰 Ra수에 대해서 power-law index (n)가 작아 질수록 대류열전달이 활성화 되어 열전달 계수가 증가하며 전체적인 유동발달과정이 빠르게 진행된다. 정상상태에서의 열전달 계수 값을 획득하여 상관관계식을 제시하였으며, 수직경계층에서의 등가점성계수의 추정치로부터 n에 따른 열전달 계수의 변화를 예측 설명하였다. 수치해석 결과는 이론적인 해석 결과와 정성적으로 잘 일치한다. n의 변화는 정상상태 및 과도 발달 과정에 큰 영향을 미치며 Ra 수가 증가할수록 Pr 수가 감소할수록 심화된다.
4 장 비뉴턴 power-law 유체를 작동유체로 선택하여 일정한 발열을 가지는 다공성 매질로 가득 채워진 사각 밀폐용기에서의 정상상태 자연대류에 의한 냉각문제를 다루었다. 수정 Darcy power-law 모델을 유동모델로 선택하여 유한체적법에 의한 수치해석적 연구가 이루어 졌다. 전체적으로 n의 변화는 유동구조 및 온도분포에 큰 영향을 미친다. 주어진 $RaI_I^*$ 수와 종횡비에 대해서n이 감소할수록 더욱 강한 경계층 형태의 유동구조 _경계층의 두께가 얇아지며 유동의 세기가 증대되고 성층화된 내부 영역이 넓어짐. -를 보이며 냉각효과가 증대된다. n=1인 뉴턴유체의 경우와 비교할 때, n＞1인 경우는 열전달이 감소하고, n＜1인 경우는 열전달 효과가 상대적으로 증가한다. 종횡비의 증가는 열전달에 있어서 전도의 영향을 증가시키며, 이러한 경향은 n이 증가할수록 더욱 뚜렷해진다. n과 종횡비가 증가하면 더 큰 $RaI_I^*$ 수에서 경계층 형태의 유동구조가 나타난다. 경계층 형태의 유동구조를 갖는 경우에, 용기 내의 최대온도 값으로 표현 되는 Nu 수를 order-of-magnitude 해석을 통하여 간단한 상관관계식으로 제시하였다. 이 결과는 높은 $RaI_I^*$ 수와 낮은 n 에 대하여 수치해석 결과와 잘 일치 하는 경향을 보인다.
